有限混合模型及相关模型中的若干假设检验问题

Finite mixture models have been widely used in many disciplines such as astronomy, genetics, medicine, social sciences and so on. One prior step for using mixture model to solve practical problems is inferring the order or homogeneity of the model, and this step is significantly important in the whole process of inferring the model. Hypothesis testing plays an important role in inferring the order or homogeneity of the model. According to backgrounds in practice and deficiencies of existing work, we would construct some hypothesis testing methods to infer the order of finite mixture models and the order or homogeneity of some models related to finite mixture models. The contents of this study include the following parts. (1) The EM-test is applied to infer the order of finite (univariate and multivariate) Skew-Normal mixture models and finite multivariate Poisson mixture models; (2) The dose-response models always involve finite mixture models. In this research, we develop the modified likelihood ratio test and EM-test, and establish corresponding theories to infer the order of the dose-response models; (3) In the quantitative trait locus interval (QTL) mapping under intercross design, we respectively establish a semiparametric model and a nonparametric model， and two component mixture distributions always appear in the two target models. For testing the homogeneity of the models, we further develop a semiparametric testing method based on empirical likelihood and a rank method based on pairwise likelihood with corresponding theories.

有限混合模型在天文学、遗传学、医学和社会科学等领域中的应用极其广泛。采用有限混合模型解决实际问题前要推断模型的阶数或同质性，这一步在整个模型推断过程中非常重要。假设检验在推断模型阶数或同质性中扮演着重要的角色，根据实际问题背景及现有研究的不足，本研究拟构建一些假设检验方法来推断有限混合模型的阶数及与有限混合模型相关模型的阶数或同质性。本研究拟做如下工作：（1）采用EM检验来推断有限（一元和多元）偏正态混合模型和有限多元泊松混合模型的阶数；（2）剂量-响应模型中往往涉及有限混合模型，在此，我们在剂量-响应模型下构建修正似然比检验和EM检验并建立相应的理论性质，进而推断模型的阶数；（3）在内交设计下的数量性状位点区间检测问题中，分别建立半参数模型和非参数模型，这两个模型都涉及二阶混合分布，为检验模型的同质性，进而建立基于经验似然的半参数检验和基于pairwise似然的秩检验及相应的理论。

有限混合模型在天文学、遗传学、医学和社会科学等领域中的应用极其广泛。假设检验在推断模型阶数或齐次性中起着非常重要的作用，根据实际问题背景需要及现有研究的不足，本项目拟构建了一些假设检验方法来检验有限混合模型及与混合模型有关的非正则模型的齐次性。主要研究内容如下：(1) 针对有限偏正态混合模型和有限多元泊松混合模型的齐次性，分别构建了EM-检验，并推导出其极限分布的上界为一卡方分布或其极限分布为一上确界；(2) 在剂量-响应模型问题中，本项目研究了带混合结构的两样本问题和三样本问题。针对带有混合结构的两样本问题，本项目分别构造EM检验方法检验位置差异和尺度差异，推导出其极限分布均为卡方分布；进一步，在此两样本问题下，我们考虑不等式辅助信息，我们分别在参数模型、半参数模型下，构造EM-检验、经验似然比检验，推导出极限分布为混合卡方分布，并给出计算样本量的公式；对于有混合结构的三样本问题，我们构造了似然比检验以推断其的齐次性。(3) 对于数量位点检测问题，我们分别在姐妹染色单体有双重交叉和无双重交叉下构造似然比检验，并推导出其极限分布均为卡方过程的上确界；另外，我们建立了信仰推断方法，此方法在小样本情形下优于似然比方法；(4) 对于捕获再捕获数据中有缺失的情况下，本项目给出总体容量的估计方法，推导其渐近正态性，并给出置信区间估计方法；(5) 在有限位置-尺度混合模型下，本项目建立了EM-检验，并推导其极限分布，给出调优参数公式；(6) 在有污染的混合模型下，我们构造了EM-检验来推断模型齐次性，推导出其极限分布为有飘移的混合卡方分布。上述成果中的数值模拟和实例分析均表明所构建方法具有优良特性，对于医学、遗传学和社会科学等众多领域具有指导意义。