伸展指数松弛非牛顿流体的分形导数流变模型研究

The investigation on the rheological model of non-Newtonian fluid is the significant basic research problems in science and industry production. As a competitive alternative model for the traditional nonlinear model, the fractional derivative models have been found to well describe the rheological behavior of non-Newtonian fluid. However, the non-local fractional derivative models have encountered various problems, such as the large computational cost, the meaningless parameter and the disability to account for the stretched exponential relaxation. This proposal is to establish the rheological model characterized by the local fractal derivative, and remedy the large computation cost. The main tasks are to propose the fractal derivative viscoelastic constitutive relationship with the fractal dashpot, and elucidate the meaning of the parameter via experiments and statistical method. The numerical simulation of the fractal derivative model is compared with the traditional nonlinear and fractional models to clarify the scope of its application. The objective of this study is to provide a new effective modeling method for the characterization of non-Newtonian fluid with stretched exponential relaxation.

建立非牛顿流体的流变模型是科学研究和工业生产中具有重要意义的基础科学问题。作为传统非线性模型有竞争力的替代模型，近年来的研究发现分数阶导数模型能够准确地描述非牛顿流体的复杂流变行为。然而非局部的分数阶导数模型遇到计算量和存储量过大，模型参数的物理意义未知，难以描述具有伸展指数松弛特征的非牛顿流体等难题。针对这些问题，本项目拟发展局部分形导数力学本构模型，极大降低数值模拟的计算量。主要工作有：建立具有伸展指数松弛特征的非牛顿流体的分形导数流变模型；进行机理性实验研究和统计力学解释；数值考察非线性模型、分数阶导数模型和分形导数模型的区别与联系，确定分形导数模型的适用范围。研究目标是为具有伸展指数松弛特征的非牛顿流体的本构关系提供新的有效建模方法。

建立非牛顿流体的流变模型是科学研究和工业生产中具有重要意义的基础科学问题。传统的粘弹性本构模型往往不能很好地描述非牛顿流体幂率依赖的流变学行为，而作为传统非线性模型有竞争力的替代模型，近年来的研究发现分数阶导数模型能够准确地描述非牛顿流体的复杂流变行为。然而非局部的分数阶导数模型遇到计算量和存储量过大，模型参数的物理意义未知，难以描述具有伸展指数松弛特征的非牛顿流体等难题。针对这些问题，本项目采用分形导数的建模方法描述非牛顿流体的幂率依赖现象。. 本项目的研究内容包括以下几个方面：1）基于时间尺度效应建立了分形导数粘弹性模型，用以刻画时间幂率依赖的蠕变和松弛；在上述本构模型的基础上建立了分形导数声波模型，用以识别肿瘤的尺寸、位置等，数值计算结果显示分形导数模型的计算量较分数阶导数模型大大减小。2）提出了幂函数形式的时变粘度模型，该模型既可以刻画震凝性也可以描述触变性非牛顿流体；基于该粘度模型的修正Maxwell模型较好地描述了非牛顿流体的松弛和蠕变。3）推导了分形导数和结构导数扩散模型的基本解，从时间和空间两个角度数值验证了基本解的正确性；基本解在时间尺度上服从伸展指数分布，给出了分形导数模型参数的统计力学解释。 . 基于以上研究内容，团队成员探究了非牛顿流体的幂率依赖粘度、蠕变和松弛等力学行为，对分形导数的参数作了统计力学解释，阐明了分形导数模型在节约计算成本方面的优势。以上研究成果为现实生活中广为存在的非牛顿流体的变形行为提供了一种新的有效的建模方法。该建模方法具有参数少、计算量小、参数物理意义明确等优点。发表了8篇SCI论文，撰写了1部专著。