多复变全纯等价问题

The project mainly studies holomorphic equivalences about proper holomorphic mappings or germs of some restricted holomorphic mappings between Hermitian symmetric spaces, which is a topic interwined with several complex variables, complex geometry and CR geometry. The undertakers of the project have obtained some important results in holomorphic equivalences in several complex variables, and, especially, have made a series of researches in holomorphic equivalences about proper holomorphic mappings between bounded symmetric domains. The project wants to make further study about holomorphic equivalences of proper holomorphic mappings between nonequidimensonal unit balls with larger codimension and holomorphic equivalences of germs of some restricted holomorphic mappings between Hermitian symmetric spaces. We will apply the idea from K-Hessian equation to study the problem, which is new in the area and can be used in studying other related problems. This is very interesting in the academic study and its applications.

本项目主要研究Hermitian对称空间之间的逆紧全纯映照或满足一定限制条件的全纯映照芽的一些与全纯等价相关的问题，属多复变、复几何与CR几何的交叉前沿课题。本项目组成员在多复变全纯等价方面已作出了深入的研究工作，特别是在有界对称域之间的逆紧全纯映照的全纯等价方面有系列的研究成果。我们希望在此基础上进一步研究不同维数的单位球之间的逆紧全纯映射在余维数较大时的全纯等价问题和Hermitian对称空间之间的满足某些限制条件的全纯映照芽的一些与全纯等价相关的问题。我们的研究将与K-Hessian方程中的一些思路结合起来，这和以往研究这类问题的方法有较大的不同，为研究相关问题提供了新的技巧，具有重要的理论意义和应用价值。

本项目主要研究Hermitian 对称空间之间的逆紧全纯映照的一些与全纯等价相关的问题，属多复变、复几何与CR 几何的交叉前沿课题。本项目组成员在多复变全纯等价方面已作出过深入的研究工作，特别是在有界对称域之间的逆紧全纯映照的全纯等价方面有系列的研究成果。在本项目执行期间，本项目组成员在原基础上进一步研究了不同维数的单位球之间的逆紧全纯映射在余维数较大时的全纯等价问题和非紧性对称空间为底的Hartogs域（如Cartan-Hartogs域）之间的某些逆紧全纯映射与全纯等价相关的问题。这些研究结果有重要理论意义，方法上都有独创之处，为进一步深入研究奠定了坚实基础。在此期间，项目组成员发表论文十四篇（SCI刊物十三篇），其中在Math Ann上发表论文三篇、在Math Z上发表论文二篇、 在JMMA上发表论文二篇、在 Ann Glob Anal Geom上发表论文二篇。在此期间，项目组成员指导博士生五人，硕士生7人，其中获博士学位二人、硕士学位二人。