基于Udwadia-Kalaba方法的柔性关节机器人动力学建模与主动柔顺性控制研究

Flexible joint robot widely exists in the applications that are constrained by environment. Complying with the concept of Coexisting-Cooperative-Cognitive (Tri-Co) robot, it developed rapidly in past decades. The existing methods are lack of efficacy on dynamical modeling and control for such robot system due to the rigid-flexible coupling contradiction, external disturbances and uncertain parameters. Aiming at these problems, this proposal focuses on establishing the dynamic model of flexible joint robot under environmental constraints based on the Udwadia-Kalaba equation, revealing the relationship between active force and constraint force under nonholonomic constraints. In order to overcome the parameter uncertainties and external disturbances, a fuzzy dynamical system approach based control is proposed by using the obtained constraint force. The control colligates the concepts of impedance control and adaptive robust control. Then, a gain optimization method under the fuzzy description of uncertainty is explored and a quadratic performance index, considering the transient control cost and average control cost, is presented. By using D-operation, the optimal problem associated with control could be equivalent to a minimization problem of a high order multivariate function. Through this study, the closed-form constraint force of flexible joint robot under nonholonomic constraint could be established. Meanwhile, a systematic method for the design and optimization of active compliance control could be established. This study has significant meaning not only in perfecting the modeling method and control theory for flexible joint robot, but also in promoting its application in national defense and industrial production.

柔性关节机器人广泛应用于各种受工作环境约束的场合中，因其符合人机共融理念而快速发展。现有柔性关节机器人动力学建模和控制方法不能很好地解决系统中的刚柔耦合矛盾、外界扰动和参数不确定性等问题。项目采用Udwadia-Kalaba方程研究受约束柔性关节机器人动力学建模方法，揭示非完整约束下约束力和主动力之间的关系；在计算出约束力的基础上提出基于模糊动态系统理论（非模糊逻辑）的主动柔顺性控制设计方法，将阻抗控制和自适应鲁棒控制相结合，克服系统中参数不确定性和外界扰动的影响；探索模糊不确定条件下的控制参数优化方法，提出综合考虑系统性能和控制消耗的二次性能指标，利用D-运算将优化问题转化为高阶多元函数极值问题求解。通过项目研究，可获得柔性关节机器人在非完整约束下约束力的解析解模型和主动柔顺性控制及优化方法。项目对完善柔性关节机器人建模和控制理论，促进其在国防和工业中的应用具有重要意义。

机器人技术以多学科知识相融合为基础，具有技术新颖、应用范围广、理论与实践结合紧密的特点，对人类社会的生产和生活有着极为重要的影响。柔性关节机器人是一种能够与作业环境、人和其它机器人自然交互、自主适应复杂动态环境并协同作业的，能够实现“人-机-环境”共融的机器人。含有柔性关节的机器人能够很好地协调位置控制和接触力约束之间的矛盾，因而得到快速发展。本项目考虑受约束条件下柔性机器人的刚耦合问题，着力解决约束力解析解求解问题和不确定性模糊描述方法及其在主动柔顺性控制中的应用问题，无论是对于柔性机器人的力学特性分析和控制理论的拓展，还是对于实现柔性机器人在国防科技、航天航空以及工业生产中的应用具有非常重要的意义。本项目首先从Lagrange力学出发，通过对系统Lagrange函数求偏导数的方法建立非约束条件下系统动力学方程；分析系统所受的到约束条件并得到一阶和二阶微分形式的约束利用Udwadia-Kalaba方程获得约束力的解析解；将约束力附加到无约束情况下的方程中从而建立受约束条件下机器人模型；研究系统中的不确定性和系统状态空间，应用模糊集合理论描述不确定性和系统状态变量并确定相应的论域和隶属度函数，从而将系统模型转化为模糊动态系统模型；利用所获得的约束力设计主动柔顺控制策略，实现对目标约束力的跟踪控制；建立优化控制目标函数，通过D-运算和微分不等式理论，系统目标函数优化问题就可以转化为一个受约束多元函数最小值求解问题。利用一阶必要条件，首先获得函数的极值点。通过对多元四次方程组的求解获得最优控制参数。最后根据二阶充分条件证明得到的最优解就是优化问题的全局最小解。本项目成果完整地提出了一套柔性关节机器人主动柔顺性控制及优化方法，所用的理论分析方法不仅适用于柔性关节机器人系统，也为考虑关节柔性的一般工业机器人、移动机器人、空间飞行器、水下机器人等系统的控制提供理论借鉴。完成了项目预期的研究目标。