可分离重复博弈：均衡分析与合作涌现

Repeated games is an important tool in the study of cooperation. In classical repeated games research,the number of stages is usually assumed to be exogenous and fixed. However, in reality, people often leave away from their current unfriendly opponents and find new ones to play the repeated games. This kind of game is called separable repeated games. While most of the previous research on separable repeated games is based on simulation results, we intend to accelerate the theoretical research on this field. Based on a series of research technique and methods, for different equilibrium concepts, we analysis the existence and property of the solution; using tools of evolutionary game theory and algorithm game theory, we also discuss the emergence of cooperation and the equilibrium efficiency in separable repeated prisoner’s dilemma games and public goods game. Moreover, we will combine our model with empirical study to analyse some practical problems. We hope our work push forward the research on separable repeated games to a new level.

重复博弈是研究合作等行为的重要工具。经典重复博弈的研究中，博弈阶段数通常是外生给定的。但是在许多现实场景中，局中人往往选择离开当前令自己不满意的对手，然后寻找新的博弈对手再进行重复博弈。这类博弈模型被称为可分离重复博弈。以往关于可分离重复博弈的研究大部分采取模拟计算方法，申请人和合作者将进一步拓展这方面的理论分析工作。本项目拟基于前期积累的研究技巧和方法，对有限阶段和无限阶段可分离重复博弈在不同均衡概念下解的存在性和性质进行分析；运用演化博弈论和算法博弈论的工具和技巧，我们还研究可分离重复囚徒困境博弈和可分离重复公共物品博弈的合作涌现和均衡效率；并对一些现实问题运用我们的理论进行建模分析和实证研究。我们希望通过本项目研究将可分离重复博弈研究推向一个新的高度。

个体之间的分离与匹配是现实世界中常见的现象。以往对重复博弈的研究通常假设个体在博弈中匹配的对手是固定的。在本研究中，我们假设个体可以在每一轮博弈结束后选择离开当前的对手，并重新匹配对手进行博弈。我们研究了不同的分离机制对公共物品博弈中合作涌现的影响。我们的主要研究内容如下。(1)条件分离机制下凝聚力对合作演化的促进作用。我们将条件分离引入公共物品博弈中，比较凝聚力的存在与否对合作演化的影响。结果表明，条件分离有利于合作的演化，而凝聚力的存在则能更好地促进合作的演化。这是因为条件分离可以促进个体之间的正向匹配，而凝聚力可以增强个体之间的正向匹配。(2)社交凝聚力与任务凝聚力的比较。社交凝聚力与任务凝聚力的区分被视为凝聚力研究中里程碑式的发现。然而，对于二者究竟如何对群体表现产生不同的影响，目前解释还比较有限。我们的分析表明，社交凝聚力并不能增强群体合作，因为它抑制了条件分离机制。然而，任务凝聚力的存在会提升群体合作，因为它增加了合作群体在面对失误时的稳健性。(3)基于身份的凝聚力研究。现实中，群体中同一类型的个体之间往往具有很强的凝聚力。我们假设群体中存在两种不同标签类型的个体，且同一标签类型的个体之间存在凝聚力。当两种标签类型的个体具有相同的凝聚力时，凝聚力的增强不利于总体合作。当两种标签的个体具有不同程度的凝聚力时，凝聚力对不同群体的作用不同。(4)序贯讨价还价模型中解的存在性与非合作博弈执行。Maskin在2003年提出了一个序贯讨价还价模型来研究合作博弈论中联盟的形成和利益分配问题。我们用一个例子来说明Maskin的公理不能保证解的存在，随后我们给出了一个保证唯一解的修正公理，然后证明这样得到的解是这个序贯讨价还价博弈的子博弈完美纳什均衡。此外，我们还在意见演化动态和最优控制方面做了一些工作。