旋转的超流玻色－费米混合气体的拓扑结构与动力学

超冷的玻色-费米混合体系具有丰富的物理特性，能够展现出许多新颖的量子相结构，是近年来冷原子物理和凝聚态物理等领域普遍关注的研究热点之一。本项目拟采用量子流体动力学方法、托马斯－费米近似和最低的朗道能级近似并结合数值计算从解析和数值两方面研究旋转势阱(包括谐振子势阱、非谐势阱和光晶格)中处于超流态的玻色－费米混合气体的拓扑结构与动力学。将重点考察耗散、囚禁势、旋转速度、粒子数比例、粒子之间s-波相互作用以及BEC－BCS转变区域等因素与旋转的超流玻色－费米混合体系的拓扑结构、稳定性条件以及动力学性质之间的规律性关系。本研究可促进人们对超冷的玻色-费米混合气体中的相干物质波、超流与集体激发以及非线性等特性的新的认识和理解，有利于揭示旋转的超流玻色－费米混合体系中的新物理，有助于进一步检验和发展多体系统的量子理论，为相关的实验工作提供理论依据和参考。

冷原子气体和拓扑激发是当前冷原子分子物理、凝聚态物理以及量子原子光学等研究领域中的热点问题。本项目对旋转的超流玻色－费米混合气体 (SBFM) 的拓扑结构与动力学、旋转的双阱玻色-爱因斯坦凝聚体 (BECs) 中涡旋晶格的形成与结构、含有涡旋－反涡旋叠加态 (VAVSS) 的两组分玻色－爱因斯坦凝聚体的结构、周期性驱动玻色-爱因斯坦凝聚体中的非线性Floquet态分岔、空间非均匀的非线性介质中的几何亮孤子和涡旋孤子、以及三模激光驱动光晶格中玻色－爱因斯坦凝聚体的精确Floquet态开展了理论研究和数值模拟，揭示了这些体系中的新物理和规律性关系，为将来相关的实验工作提供了理论依据和参考。. 首先，我们提出了一个唯相的耗散模型，发现了旋转的SBFM能够形成丰富的拓扑结构，取决于玻色子与费米子的粒子数比例、旋转速度、粒子间相互作用强度以及BEC－BCS 转变区域等因素。特别地，在旋转混合体系的动力学演化过程中，费米超流体中显涡旋的形成展现出一种“滞后效应”。其次，研究表明，对于旋转的双阱BECs，旋转激发的湍流振荡主要是由角量子数 的表面模式组成的，体系的显涡旋图样的结构变化可以通过调节旋转频率和双阱势的各向异性参数得以实现。此外，我们的研究发现，取决于组分内和组分间原子间相互作用强度以及涡旋和反涡旋的角量子数，含有VAVSS的两组分BECs存在丰富的量子相结构，当各组分中涡旋和反涡旋的角动量量子数不相等时，任何一种量子相每一组分都处于一个由涡旋和反涡旋组成的簇态，揭示了涡旋-反涡旋簇态与涡旋和反涡旋的量子数之间的普遍规律。另外，应用平均场理论研究了一个驱动双阱势中BECs的非线性Floquet态，发现对于共振情形和非共振情形，系统展现出叉式分岔和鞍结分岔。再者，研究了空间非均匀的非线性介质中的几何亮孤子和涡旋孤子，构造了特定的精确解析解，发现均匀的自发散非线性和局域的自聚焦非线性的叠加支持一种精确的几何亮孤子。最后，我们表明，对于合适的参数区域，激光驱动光晶格中三组分BECs存在精确解Floquet态。