三维含孔洞层状结构中弹性波散射模拟的奇异边界法研究

Numerical simulation of elastic wave propagation in multilayered media with embedded cavities is of great importance for a broad field of science and engineering, such as the seismic structural design and the petroleum exploration. Standard numerical methods for such problems encounter several bottlenecks, such as discretization of the semi-infinite geometry, numerical integration of singular integrals, and highly computational complexity for solving a dense matrix system. To alleviate the difficulties mentioned above, the semi-analytical singular boundary method (SBM), a boundary-only meshless method, has been recently developed. Based on previous studies, we will investigate new methods for obtaining the origin intensity factors for eliminating the singularity of the fundamental solution of 3D elastic wave problems in the half-plane. Subsequently, we will introduce the fast multipole method (FMM) to reduce the computational complexity. And then the proposed FMM-SBM is utilized to obtain the dynamic response of the elastic wave scattering by large scale or complex shaped medium. Then pre-conditioning techniques for the resultant matrix are investigated to accelerate the converging speed of iterative solvers for the coupled matrix of elastic wave scattering in multilayered media. The primary purpose of this proposed project is to develop a novel technique which can simulate elastic wave scattering by cavities embedded in 3D multilayered media with numerically stable, highly accurate and efficient.

数值模拟弹性波在含孔洞层状介质中的传播在建筑结构抗震设计和矿产石油勘探等领域有着重要的意义，常用数值方法遇到的主要困难是半无限域的处理、奇异数值积分以及稠密矩阵方程的快速求解等。近几年发展起来的半解析奇异边界法能够较好地克服这些问题，具有无数值积分、无网格、无限域问题仅需边界离散等优点。基于申请者的前期研究工作，本项目拟采用奇异边界法，研究精确求解三维半无限域弹性波问题源点强度因子的新技术，避免奇异及近奇异积分的计算；引入快速多极子算法，发展奇异边界法稠密矩阵方程的快速求解技术，建立三维半无限域弹性波散射的快速计算模型；研究矩阵预处理技术，加快多层介质问题耦合矩阵的迭代收敛速度，最终实现大规模三维含孔洞层状结构中弹性波散射的快速模拟。项目的研究目标是发展数值稳定、高精度、高效率地计算三维含孔洞层状结构中弹性波散射模拟的新型方法。

含孔洞层状结构中弹性波散射的高精度、快速数值模拟在结构抗震设计和石油勘探等领域具有重要的理论意义和应用价值，常用数值方法在处理此类问题时常面临着半无限区域处理、奇异数值积分和稠密矩阵的快速计算等难题。本项目采用半解析的奇异边界法，数值研究半空间中含孔洞的弹性波散射问题。奇异边界法使用基本解的线性组合作为近似函数，为了避免基本解的奇异性，奇异边界法引入源点强度因子的概念。. 本项目采用半解析的奇异边界法数值模拟含孔洞半空间结构中弹性波散射问题，主要研究内容包括以下几个方面：（1）研究奇异边界法中源点强度因子计算的新方法，发展半空间问题的源点强度因子，建立半空间结构中弹性波散射的奇异边界法数值模型；（2）将奇异边界法与快速矩阵求解算法进行有效结合，并引入有效的矩阵预处理技术，实现大规模弹性波散射问题的高精度、快速求解；（3）在高性能计算机上编制半解析奇异边界法程序，实现上百万自由度弹性波散射问题的求解，优化程序和算法。. 针对源点强度因子的求解，项目组首先研究时谐弹性波基本解与弹性静力学基本解之间的关系，发展了弹性波问题的源点强度因子，其次针对半空间中源点强度因子的求解，项目组引入有限元法中常用的边界截断技术，将半无界区域截断为有界区域，并使用有界区域的源点强度因子近似代替无界区域源点强度因子，解决了源点强度因子求解的难题。此外，奇异边界法难以被直接用于大规模问题，因此项目组将快速多极子方法与奇异边界法进行耦合，并发展了双重网格方法，解决了计算瓶颈难题，提高了计算效率。此外本项目组将发展的半解析奇异边界法在高性能计算机上进行编程，成功模拟上百万自由度波散射问题，开发了程序的软件包，并申请了2项发明专利。