超复解析核函数及其在自适应Fourier分解中的应用

The kernel functions of the hypercomplex-analytic function spaces (e.g. the octonionic analytic function spaces and the Clifford monogenic function spaces) are studied. We try to calculate the octonionic Bergman kernel for the unit ball in the context of octonionic analysis. The complex Takenaka-Malmquist system will be generalized into higher dimensional spaces based on our research on the Clifford Szegö kernels. With the help of this result and the Clifford algebra and Clifford analysis, we investigate the adaptive Fourier decomposition algorithm for functions of several variables and apply the corresponding theoretical results into signal processing.

研究超复解析函数空间（如八元数解析函数空间与Clifford解析函数空间）中的核函数，试图在八元数分析的框架下计算出八维空间中单位球内的Bergman核。通过研究Clifford分析中的Szegö核尝试将复Takenaka-Malmquist系统（简称TM系统）推广到高维，并基于此及Clifford代数和Clifford分析研究高维空间中函数的自适应Fourier分解算法，将相关理论结果应用于信号处理中。

本项目主要研究超复解析函数空间中的核函数；尝试将复TM系统推广到高维，并基于此及Clifford代数和Clifford分析研究高维空间中函数的自适应Fourier分解算法，将相关理论结果应用于信号处理中。目前，我们已经计算出单位球和半空间中的八元Szegö核与Bergman核函数，并在高维的自适应Fourier分解理论中取得重要进展。这些结果给复分析带来新的视野，丰富和完善了八元数分析及Clifford分析的理论。