特征标次数和零点的性质与有限群的结构

It is an classical subject to study the structures of finite groups by the arithmetical properties of character of finite groups. In this project, we will continual this subject and study how do the properties of character zeros and the character degrees influence the structure of finite groups. We at first study the structures of finite groups by the properties of the number of character zeros in the character table、the orders of vanishing elements and the lengths of vanishing conjugacy class of a finite group；second, we study a new characterization of finite simple groups by using the group order and at most 2 character degrees.

通过有限群特征标的一些算术性质来刻画有限群的结构是有限群表示论的经典课题。本项目将围绕这一课题，主要研究特征标的零点、次数等数量性质对有限群结构的影响。首先，我们利用特征标表中零点的个数、零化元的阶以及零化共轭类的长度等性质研究有限群的结构；其次，我们用群的阶和至多2个不可约特征标次数给出有限单群的一个新的刻画。

在本项目中，我们主要研究特征标的零点、次数等数量性质对有限群结构的影响。我们主要取得如下成果：.1、利用特征标表中零点的个数、零化共轭类的长度的性质研究有限群的结构，并得到了特征标表中有一列几乎都是零点以及零化共轭类长均为素数、素数方幂的群的一些结构信息；.2、我们用“群的阶以及至多2个不可约特征标的次数”刻画了大部分散在单群，部分K4-单群以及Mathieu系列单群的自同构群和K3-单群的自同构群。.