广义Hill屈服函数的建立及其数值计算和实验测量验证

The Hill-1948, Hill-1979, Hill-1990, and Hill-1993 yield functions are used widely in plasticity of sheet metals. But the family of the Hill yield functions exists some limitations (e.g., the Hill-1948 cannot describe the anisotropies of yield stresses and q-values on sheet metals very well). The studying contents of the project are： 1) establish the general Hill-1979 and the general Hill-1993 yield functions to relax the restriction that the loading has to be coaxial with the orthotropy of the sheet metals; 2) establish the general Hill-1990 yield function to fit the relation between the Lode’s stress parameter and the Lode’s strain parameter very well; 3) derive the family of general Hill yield functions on orthorhombic sheets of cubic crystallites by using the cubic symmetries of crystals; 4) verify the general Hill yield functions by the Taylor-Bishop-Hill model and the experimental measurement and understand two‘anomalous’ behaviors of sheet metals in tests. Because the high precision of the sizes is required in the plastic forming processes of automobile, aircraft and other sheet metal parts, the derivation of general Hill yield functions has theoretical and application values.

Hill-1948、Hill-1979、Hill-1990、和Hill-1993屈服函数在金属板材塑性力学性质的描述中广泛采用，但Hill屈服函数系列存在一些难愈克服的局限性（如： Hill-1948无法同时描述好板材屈服应力和q-值沿板面的变化）。本申请项目的研究内容：1）建立广义Hill-1979、Hill-1993屈服函数，放弃要求主应力方向与板材正交对称轴方向一致的条件；2）建立广义Hill-1990屈服函数，拟合好Lode应力参数和Lode应变参数之间关系；3）利用晶粒的立方对称性，推导立方晶粒正交板材的广义Hill屈服函数；4）通过Taylor-Bishop-Hill物理模型和实验测量验证广义Hill屈服函数，了解板材塑性实验中出现的两个“非正常”行为。由于汽车、飞机等钣金件塑性成形的尺寸精度要求高，建立广义Hill屈服函数具有理论和应用价值。

Hill-1979屈服函数和Hill-1993屈服函数仅适用于三个主应力方向与板材正交轴一致的情形，Hill-1990屈服函数仅能够处理平面应力问题且形式不整齐。本项目在研究Hill-1979、Hill-1990、Hill-1993屈服函数的基础上，建立了广义Hill-1979屈服函数、六次Drucker-Hill屈服函数、二次Drucker-Hill屈服函数，新建立的三个屈服函数适用于任何应力状态（即：不要求主应力方向与板材正交轴一致），提高了屈服函数对金属板材屈服应力和塑性变形的描述能力；利用晶粒的立方对称性，推导了立方晶粒正交板材的广义Hill-1979屈服函数、六次Drucker-Hill屈服函数、二次Drucker-Hill屈服函数，通过Taylor-Bishop-Hill物理模型计算正交板材的Taylor因子，确定模型下这三个屈服函数中的材料参数；基于新建立的三个屈服函数，推导了单轴拉伸的q-值表达式和屈服应力表达式；项目还分析和解释了Woodthrope和Pearce实验中出现 “非正常”行为；在板材试验方面，我们与生产厂家合作，设计和建立了具有自主知识产权的结构试验机测量系统和双轴双向拉伸试验机。