鲁棒的彩色图像四元数稀疏编码方法研究

The quality of the sparse coding of images is the key problem for image analysis, processing and applications. However, traditional sparse coding methods process multiple color channels of a color image independently and ignore the structural correlation information among distinct color channels. Due to such limitation and the complexity of data noise in real environment, the accuracy and robustness of color image sparse coding are facing great challenges. In this project, we propose to use the quaternion representation theory to extract the correlation information among different color channels, and quaternion correntropy loss function to handle real environmental noise to study the theory and methods for robust sparse coding of color images. The main contents include (1) defining the quaternion correntropy and studying the robust quaternion sparse coding method based on the quaternion correntropy; (2) taking advantage of the correlation information among multiple color channels of a color image and the label information of training samples, and studying the supervised and robust quaternion sparse coding method, to furhter improve sparse coding performance; (3) using the idea of greedy learning to study the efficient algorithms for robust quaternion sparse coding methods, to satisfy the requirement of engineering practicability. Through the implementation of this project, new theoretical and technical support can be provided for color image analysis and processing, which can also offer reference for the development of theory and methods of relevant disciplines.

图像稀疏编码的质量是图像分析、处理和应用的关键问题。传统稀疏编码方法对于彩色图像多颜色通道分别独立处理，没有充分利用不同颜色通道间的相关信息且因现实环境中复杂噪声的影响，准确、鲁棒的彩色图像稀疏编码面临巨大挑战。本项目利用四元数表示理论可有效提取彩色图像多颜色通道相关信息，和四元数相关熵损失函数可处理现实环境复杂噪声的优势，研究鲁棒的彩色图像四元数稀疏编码理论和方法。主要研究内容如下：（1）定义四元数相关熵，研究基于相关熵的无监督鲁棒四元数稀疏编码方法，提高其抗噪性；（2）利用彩色图像多颜色通道的关联信息和训练数据类别标记信息，研究有监督鲁棒四元数稀疏编码方法，进一步提高编码性能；（3）结合贪婪学习思想，研究鲁棒四元数稀疏编码快速优化算法，满足工程实用性要求。通过本项目的实施，为彩色图像分析与处理提供新的理论和技术支撑，也为相关学科的发展提供理论借鉴和方法指导。

本项目围绕如何提升四元数稀疏表示方法的鲁棒性开展研究。由于多通道数据广泛存在于社会生活和科学研究的各个领域，充分利用高维数据的多通道相关信息具有重要的理论和应用价值。基于四元数的数据表示形式为利用数据多个通道间的相关信息提供了一条新的思路。本项目从四元数稀疏表示学习方法入手，以鲁棒统计学为理论基础，重点研究了鲁棒四元数稀疏表示学习的理论和方法。项目组成员认真履行申请书的承诺，取得了一些有意义的研究结果，圆满完成项目研究计划。主要研究成果包括：利用鲁棒统计学方法和贪婪学习算法思想，设计基于统计估计子的多种鲁棒四元数稀疏表示学习方法，探索了鲁棒四元数稀疏表示学习方法在四元数稀疏信号恢复，彩色图像恢复，彩色人脸识别，手写体识别和物体识别等问题中的具体应用。本项目研究的完成，不仅提升了四元数稀疏表示学习方法的鲁棒性，还对基于四元数的彩色图像处理理论和算法有所贡献，为多通道数据相关问题的解决提供了理论指导和方法。