风险度量理论在金融保险领域的应用中的两个问题研究

Risk measure theory built on axiomatic system has been becoming more and more complete. However, research about the application of risk measure theory in insurance and finance is still in the ascendant. This project is targeted on two problems related to the application of risk measure theory..(1) Under the optimization criterion of “minimizing the risk measure value of her/their total loss”, find from some set of ceded loss functions the optimal reinsurance strategy, from the perspective of the insurer, the reinsurer or the social planner respectively. In these optimization problems, we will take four different ceded loss function classes as our admissible reinsurance strategy sets, take distortion risk measure, distributional invariant convex risk measure or more general risk measures as risk measures adopted by the insurer, the reinsurer or the social planner. Furthermore, the restricted and non-restricted optimization problems will be considered at the same time, and all optimal reinsurance strategies will be characterized in detail..(2) Explore statistic simulation methods for general risk measures, perform statistical sampling with the aid of computer, construct suitable statistics with good performances, and then numerically compute the values of general risk measures.

建立在公理化体系上的风险度量理论日臻完善，而该理论在金融保险领域中的应用方兴未艾。本项目致力于解决风险度量理论的应用中的两个问题：.（1）分别从保险人、再保险人、社会计划者的角度，从某类分出函数中找到使得她(们)的总损失的风险度量值最小的分出函数，即最优再保险策略。在该优化问题中，我们将考虑以四种分出函数类为容许再保险策略族，以扭曲风险度量、分布不变凸风险度量或更一般的风险度量作为她(们)采纳的风险度量。我们还将同时考虑带约束条件和不带约束条件的优化问题，刻画出所有的最优再保险策略。.（2）探索一般风险度量的统计模拟计算方法，借助计算机进行统计模拟和抽样，构造出具备某些优良性质的统计量，对风险度量的值进行数值计算，求出近似值。

本项目主要研究在不确定环境下投资和交易的风险管理，其结果有望在研究开发项目的评估和金融保险机构的风险分析、评估和管理中得到广泛应用。.我们从广义风险度量角度出发，主要以“使得潜在损失的广义风险度量最小”或“将潜在损失的广义风险度量控制在某个低水平以下”为目标，研究金融机构（如：银行、保险公司、再保险公司、社会计划者等）的风险决策和优化问题。从已发表的文章分类来看，我们从以下四个方面很好的解决了本项目研究计划中的研究问题。.1、从分出函数族中找到使得总损失的风险度量值最小的分出函数，即最优再保险策略。在该优化问题中，我们考虑了四种分出函数类为容许再保险策略族，主要以扭曲风险度量作为风险度量（静态）。相关成果为2篇科研论文，即研究成果7、16。.2、为了更合理有效地定量度量资产价格的下行风险与上行趋势，我们采用广义下拉过程和广义上拉过程作为资产下行幅度（相对损失）和上行幅度（相对收益）的动态风险度量工具，并在动态风险度量角度下研究风险决策和优化问题。相关成果为11篇科研论文，即研究成果1、2、3、4、5、8、9、10、11、12、15，其中含4篇国际概率论主流期刊（2篇AAP, 1篇JTP, 1篇JAP），1篇精算领域顶级杂志（IME）和1篇高被引论文（研究成果3）。.3、从广义风险度量（含期望效用函数、公司价值函数和期望折扣惩罚函数）的角度出发，研究风险决策和优化问题。相关成果为4篇科研论文，即研究成果6、13、17、18，其中含3篇精算领域顶级杂志（3篇SAJ）。.4、当损失数据是纵向数据时，本项目引进了乘积回归模型并采用乘积相对误差作为广义风险度量，构造出了具备优良性质的统计量（即最小乘积相对误差估计量），借助计算机进行统计模拟和抽样，数值计算出广义风险度量的近似值。相关成果为1篇科研论文，即研究成果14。