曲线计数理论中的Donaldson-Thomas不变量和相对Gromov-Witten不变量

In this project, we will study Donaldson-Thomas invariants and Gromov-Witten invariants in curve couting theories. Specifically, we will develop deformation to the normal cone for algebraic stacks to study generalized Donaldson-Thomas invariants for 3 folds, consider DT4 invariants for derived stacks, and calculate Gromov-Witten invariants using localization and quasimap theory.

本项目将研究曲线计数理论中的Donaldson-Thomas不变量和相对Gromov-Witten不变量。具体而言，我们会发展代数叠的形变到法锥来处理3维广义Donaldson-Thomas不变量，考虑导出叠的4维Donaldson-Thomas不变量，以及通过局部化和quasimap计算相对Gromov-Witten不变量。

Donaldson-Thomas理论涉及层的模空间，其上的相交理论，以及由此定义出的不变量的结构和应用。我们考虑3维和4维光滑代数簇的DT理论中基于相交理论的问题。对带有完美障碍理论（perfect obstruction theory）的G_m-gerbe，我们研究了它们的的实际基本类（virtual fundamental class），同时我们合作研究了一些关于4维DT不变量和3维DT3不变量关系的猜想，包括Cao-Maulik-Toda猜想和Cao-Kool的猜想。