利用数值 Green 函数求解开腔体正反散射问题的算法研究

The direct and inverse scattering problems of open cavity play an important role in engineering and practical applications. Although there are many research results for numerical methods in this field, some problems still need to be considered. In this project, we will derive the numerical Green function of the cavity scattering problem. By use of this numerical Green function, the integral equation method and fundamental solution method can be formulated for the direct scattering problem of open cavity. Our integral equation method is simpler because we only need one integral equation instead of two integral equations in the previous literatures. For the inverse scattering problem of open cavity, we will couple the optimization method and the two methods mentioned above to obtain the numerical solution.

开腔体正反散射问题在工程领域及实际生活中有着重要应用. 目前国内外针对开腔体正反散射问题数值方法的研究有很多, 但仍有一些问题有待解决. 本项目拟从构造针对开腔体散射问题特点的 Green 函数入手, 推导出开腔体散射问题的积分方程方法及基本解方法. 我们所得到的积分方程方法与现有文献中解开腔体散射问题的积分方程方法相比更为简单, 只需要一个积分方程即可, 而非积分方程组. 在开腔体反散射问题方面, 拟采用优化方法与前面解正问题的两种方法相结合, 从而得到反散射问题的数值算法.

该项目主要利用数值Green函数研究了开腔体正反散射问题. 首先, 针对开腔体散射问题的特点构造了相应的数值Green函数. 对于腔体边界为良导体的散射问题, 数值Green函数满足无穷远处的Sommerfeld辐射条件和腔体开口两侧的Dirichlet边界条件. 利用Green函数的这些性质可以得到解正散射问题的基本解法. 然后, 再根据数值Green函数在腔体边界处构造相应的单层位势和双层位势, 从而得到求解开腔体散射问题的积分方程法. 最后, 利用数值Green函数构造开腔体反散射问题的优化算法. 通过在腔体外部构造的人工边界上的单层位势在测量点处与散射场测量值相等, 得到散射场的近似值. 根据腔体所满足的边界条件和近似的散射场, 利用优化方法求解腔体的近似边界. 本项目提出的开腔体正反散射问题的数值算法可以为飞行器设计, 无损探伤等工程领域的研究提供理论基础和计算机模拟技术.