跨音速流与混合型偏微分方程高级研讨班

The transonic flow and mixed PDEs have imporant applications in control techniques of gas explosion and propulsion technology of engine, but their mathematical theory is still quite backward. Hence, the need of theoretical reseach, backgroud science and the cultivation of youth researchers, is essential to strengthen the research on mixed PDEs. Therefore, we apply to hold the advanced research seminar..The aim of the advanced seminar is to make young anf middle-aged exports who is exploring for a long time and achieved remarkable results in this field converge on a crucial team. The famous PDEs' expert, Prof. Zhouping Xin, take the academic commettee chairman of the advanced seminar. We make the mixed and degenerate PDEs and the formation of free interface as the main attack field, and adopt mutiple kinds of patterns to implement the seminar, such as giving lectures, asking questions, discussing and co-authoring papers. We try to put forward and work out a series of international level problems for mathematical theory, explore a kind of cooperative model for applicative and effective reseach. Xiamen University has an aggressive group in PDEs field, and is very pleased to provide space with good conditions to hold advanced seminar on PDEs, so that it will be a great success in such a beautiful campus with fresh air and comprehensive facilities. We hope that Tian Yuan Fund will provide financial support.

跨音速流及混合型偏微分方程在瓦斯爆炸的防治技术和热力推进技术中有重要应用，但其数学理论相对滞后。因此，无论理论研究的需求、背景科学的需求还是培养青年学者的需求，都使得加强混合型偏微分方程的研讨变得非常迫切。基于此，我们申请举办跨音速流及混合型偏微分方程高级研讨班项目。本次研讨班旨在汇聚国内在这一领域进行了长期探讨并卓有成效的中青年专家，组成攻坚团队，由著名的偏微分方程专家辛周平教授担任该学术委员会主席，以混合型、退化性偏微分方程和自由界面的形成为主攻领域，采用主讲、提问、研讨、合作撰写论文等灵活多样的形式开展研讨班。力争提出和解决一系列具有国际水准的数学理论问题。本次研讨班将努力探索一条适用的、有效的合作研究模式。厦门大学也有一支锐意进取的偏微分方程队伍，非常乐意提供条件优越的研讨场所，欢迎专家在空气清新、气候宜人的优美的校园环境中进行研讨。我们恳请天元基金能提供交流所需要的经费支持。

从爆燃到爆震（又称爆轰），简称DDT现象，在适当的边界条件下，爆燃将加速到最高的超音速然后瞬间转变成爆震。从那时开始，人们一方面想方设法防止爆震波的形成，或者弱化已经形成的爆震波从而降低其破坏能力，达到防止发生严重爆炸灾害的目的。另一方面是基于爆震燃烧的热力推进技术，爆震波是一种高效、高速的燃烧形式，能够迅速释放更多的机械能。因此，在航空航天工程领域具有重要的应用前景。但无论怎样人们都要克服跨音速时高维激波所带来的影响，而且它们都涉及管道流、跨音速流，其运动模型都是混合型且具有退化特征，甚至受到自由边界的影响。..本项目正是致力于研究从瓦斯爆炸和航空航天领域的发动机推进技术中抽象出来的管道流、跨音速流以及混合型偏微分方程组的数学理论问题。由于混合型方程在不同区域具有不同类型且具有强烈退化和奇性等非线性性、扩散项且受自由边界的影响，解的适定性、解的性质等都有许多不确定性，是当前偏微分方程的热点和难点问题。..由于混合型、具有自由界面的偏微分方程涉及范围广、难度大，无论理论研究的需求、背景科学的需求，还是青年工作者培养的需求，都使得加强混合型偏微分方程的研讨变得非常迫切。为了使这一理论进一步的上台阶，厦门大学非常乐意提供具有良好条件的地点，来举办偏微分方程高级研讨班，使研讨班在空气新鲜、气候宜人、硬件设施齐全的优美的校园环境中进行，并邀请著名偏微分方程专家辛周平教授作为学术委员会主席领导本次研讨班，过去的十多年，辛周平教授举办了十多次偏微分方程研究生暑期学校，取得了丰硕成果，培养了大批偏微分方程的后备人才。.除此之外，我们还邀请了多名在跨音速流和混合型偏微分方程方面的专家学者，确保研讨班顺利地、高起点、高水平进行，并取得了预期的成果。这个高级研讨班的目的是加强国内流体力学中的偏微分方程专家的交流与合作，重点在跨音速流与混合型偏微分方程理论的研讨。这些所考虑的问题涉及范围广、难度大，无论理论研究的需求、背景科学的需求，还是青年工作者培养的需求，都使得加强混合型偏微分方程的研讨变得非常迫切。利用该项目，我们共举办了三次研讨活动，每次活动以国内学者和研究生为主并邀请一两位境外专家参加，活动结束后无论是专家还是青年学者、博士后以及博士生都认为学到了新方法，找到了有价值的问题。这有利于青年人才的成长、有利于这个研究方向的向前推进，达到了预期目的。