基于数据稀疏特性的电磁积分方程快速算法研究

The matrices arising from electromagnetic integral equations are rank deficient and can be approximated by sparse matrices since Green's function decays rapid as the distance increases. This virtue is denoted by "data sparse characteristic" of integral equations in this proposal. No systematic study has been carried out on it although various fast methods have explicitly or implicitly utilized it. This proposal aims to fill this gap through a comprehensively study on it. In particular, we will investigate the data sparse characteristics of the often used surface integral equations for homogeneous dielectric targets and of the volume ones for targets with inhomogeneous dielectric. The proposal employs the interpolative decomposition (ID) and the concept of "skeleton" to generate the data sparse presentation. The performance of the ID in constructing skeletons is studied in detail with respect to different integral equations. The impacts of multiscale meshes and different permitivity and permeability parameters of the dielectrics on the performance of ID are studied as well. The accuracy control mechanism of the ID is figured out and the suitable manner for skeleton construction is developed. The fast direct factorization algorithms, as well as the efficient preconditioning techniques, based on the ID and the skeleton concept are developed, aiming to solve composite and multiscale problems iteratively or directly, where the different surface and volume integral equations may be involved in.

格林函数随距离快速衰减，离散电磁积分方程所得满阵是欠秩矩阵，可用稀疏矩阵来近似。项目称这种特性为积分方程或算子的数据稀疏特性。已有积分方程快速算法都直接或间接的应用了此特性，但鲜见对它们的系统性研究，尤其是关于介质方面的系统研究。项目将填补这一空白，系统研究不同积分方程-重点是均匀介质的各类面积分方程和非均匀介质的体积分方程-的数据系数特性，应用ID(interpolative decomposition)和skeleton 概念挖掘这一特性的潜力，开发新的迭代和直接算法。研究不同积分方程算子、多尺度网格、不同介质参数类型及其大小变化等因素如何影响基于ID和skeleton技术的精度和效率；寻求使用ID 构造skeleton 的精度控制方式和构造skeleton 的最佳方式；开发基于ID和skeleton的预处理技术和矩阵求逆技术，实现多介质、多尺度目标的快速迭代和直接求解计算。

格林函数随距离快速衰减，离散电磁积分方程所得满阵是欠秩矩阵，可用稀疏矩阵来近似。课题称这种特性为积分方程或算子的数据稀疏特性。已有积分方程快速算法都直接或间接的应用了此特性，但鲜见对它们的系统性研究，尤其是关于介质方面的系统研究。课题研究力图填补这一空白，系统研究不同积分方程-重点是均匀介质的各类面积分方程和非均匀介质的体积分方程-的数据系数特性，应用ID(interpolative decomposition)和skeleton概念挖掘这一特性的潜力，开发新的迭代和直接算法。课题顺利完成了任务书中的各项目标。对各类积分方程开展系统研究，尤其注重介质(包括均匀和非均匀介质)情形下L和K算子及它们不同组合形式的数据稀疏特性，此方面的系统研究和总结，加深了人们对电磁积分方程。基于对数据稀疏特性的深刻认识和对骨元算法的理解，课题开发多款算法，包括：基于骨元的快速直接算法、针对多尺度问题的高效预处理算法、全空间扫角算法、宽频带扫频算法、加速多层快速多极子的骨元多极子算法等等。这些算法不仅精度可控，还能有效解决低频计算时的效率问题，具有良好的通用性。在课题资助下，课题组发表了学术论文26篇。课题负责人为第一作者或通讯作者的SCI检索论文9篇、EI检索论文15篇。发表论文的杂志包括IEEE Transactions on Antenna and Propagation，IEEE Wireless and Propagation Letters, Optics Express, Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer 等相关领域国际著名期刊。课题组成员获得两项国际学术会议论文奖： 2016 IEEE Antennas and Propagation Ulrich L.Rohde Innovative Conference Paper Award on Computational Techniques inElectromagnetics论文奖和第十一届国际天线、传播和电磁理论学术研讨会（ISAPE2016）优秀论文奖。