Ahlfors 曲面覆盖论和复动力系统中的几个问题

We will study some related problems in Ahlfors' covering surface theory and complex dynamical systems: We will use spherical isoperimetric inequalities and cutting and patching method to reinterpret Ahlfors's Theory of covering surfaces, and try to obtain the precise constant h in Ahlfors' second fundamental theorem; We will study the surfaces over the Riemann sphere with maximal area, relative to fixed boundary length and fixed covering numbers over finitely many points, and here surfaces can be interpreted to be holomorphic mappings from a closed disk into the Riemann sphere; Based on some preparation we have made we will study the numbers of periodic points hidden at fixed points of higher dimensional holomorphic mappings; For transcendental meromorphic functions, we will study the boundary and connectivity numbers of wandering Fatou domains, and will study Baker domains.

本项目将选择经典复分析中的Ahlfors曲面覆盖论与现代复分析中的复动力系统的若干问题进行研究： 用球面等周不等式及对曲面进行割补的方法重新理解Ahlfors 的曲面覆盖论，并试图确定其第二基本定理中常数h的最佳值; 对相对于边界长度和在有限个给定点上的覆盖数面积达到最大值的覆盖曲面进行研究，这里的覆盖曲面可以理解成从闭单位圆盘到Riemann球面的解析映射; 在我们以往工作的基础上进一步研究高维复解析映射的隐藏在不动点的周期点的个数（即局部Dold指标）; 对超越亚纯函数的游荡域的连通数、边界结构进行研究; 对超越亚纯函数的Baker域进行细致的研究.

我们最终彻底解决了本项目的核心问题，即找到了使得Ahlfors基本定理成立的最佳常数,这一工作显然是Ahlfors覆盖曲面理论的重大进展， 因为解决了历时75年悬而未决的一个重要问题。. 在一定条件下确定了亚纯函数的多连通游荡域的最终连通数。给出了第四类Baker域具体的例子。. 证明了离散连续映射的渐进值是一个Sulin解析集。. 研究了区间上非一致双曲动力系统中关于几乎可加位势下的多重分形分析，融合并发展了Moran集技术和N-Bernoulli测度拼接技术; 同时研究了一类非一致双曲Markov区间映射中高维Birkhoff水平集分析，证明了水平集和双曲水平集维数的局部变分原理。