弹性体作刚体转动的统一理论及一体化数值分析

A large number of equipment such as the aeroengine compressor, wind turbine as well as micro-electromechanical gyroscopic components is attributed to rotating structures, whose character lies in the concurrence of small elastic deformation and large-scale rigid rotation. The elastic deformation together with rigid rotation will lead to kinematic coupling so that additional inertial forces will be applied on the rotating bodies, therefore, their internal tractions and deformation as well as the dynamical properties will be different from those without rotation. Furthermore, the dynamic deformation will affect rotation inertia and the rigid rotation will change. In order to consider the size effects of MEMS, the generalized elasticity shall be used to describe elastic bodies with macro-micro-scale sizes. This project is devoted itself to build up a unified theory and a numerical method for elastic bodies undergoing finite rigid rotation. Upon the orientation to applications, an integrated analysis will be presented on the stress and strain, couple stress and curvature tensor, dynamic frequency and dynamic modal, rigid rotation change of rotating structures. The laser image technique is adopted to measure the elastic deformation and rotational modulus. A three-freedom centrifugal-vibrating device is developed to examine the theoretical results. This project deals with a unified theory a numerical analysis method for elasticity and rigid-body dynamics, it provides a fundamental theory and analysis method for an integrated analysis and system control for rotating structures with macro-scale and micro-scale dimensions.

航空发动机压气机、风力机、微机电回转部件等设备都可归结为旋转结构，其特征在于同时存在弹性变形与大范围的刚体转动。弹性变形与刚体转动会产生运动耦合，形成作用于弹性体（结构）上的附加惯性力，导致转动结构的内力、变形状态、结构动力学特性的动态演化。动态变形也将改变转动结构的转动惯性，从而影响刚体转动的变化。此外，为计及微机电系统的尺寸效应，采用广义弹性力学模型描述宏微尺寸弹性结构的力学响应。本项目致力于建立弹性体作刚体转动的统一力学理论和有限元数值分析方法，结合工程应用，对旋转弹性结构的应力应变、偶应力和曲率张量、动频和动模态、临界转速、刚体转动变化等问题进行一体化理论和数值分析。利用图像技术测量弹性体的应变和曲率张量，研究材料旋转模量测试方法，研制三自由度离心振动装置检验理论分析结果。本项目从更一般的角度，为宏观和微观尺寸的旋转弹性结构的一体化动力学分析以及控制提供基础理论和分析方法。

在诸多工程技术领域，譬如直升机的旋翼，广泛存在弹性体作刚体转动形成弹性变形与刚体转动双向作用的耦合动力行为，或者说刚柔耦合问题。对耦合动力问题的建模和预测还存在诸多困难，此外在微机电系统的耦合行为中还存在微小尺寸结构带来的尺寸效应问题。. 应用张量理论研究了刚体定点转动的运动学和动力学，研究了广义线弹性理论及其有限元数值求解方法，研究了转动变形引起尺寸效应的机理，研究了弹性体作刚体转动的耦合动力学建模及其求解方法，研究了弹性振动的质点作刚体转动的耦合系统动力学建模以及数值分析。. 拓展创新了刚体定点转动的运动学。首次明确了刚体转动的转角、角速度、角加速度均为二阶反对称张量以及存在对应的伪矢量，首次建立了连续转动下角速度张量及其矢量、角加速度张量及其矢量的一般合成法则。证明了欧拉角速度公式是一般合成法则的一种特定形式，首次建立了关于欧拉角的角加速度表达式。发展了偶应力线弹性理论以及有限元数值分析模型，揭示了弹性结构的尺寸效应依赖于转动变形的力学机制。创新性建立了弹性体作刚体转动的耦合力学模型，阐明作用于弹性体上的三种附加惯性力及其矩是形成变形与转动双向耦合机制的关键因素。. 刚体定点转动的运动学新描述是力学基础性重要成果，对刚体动力学乃至固体力学和流体力学未来发展都将产生重要影响。首次明确了转角以及角速度和角加速度本质上均为二阶反对称张量，明确了在连续多次转动时如何选择参考系和连体系，首次建立了连续多次转动时角速度和角加速度的合成法则。广义线弹性理论同时适合宏观和微观弹性体力学行为预测，建立了偶应力与曲率张量的线性本构关系，揭示了结构尺寸效应源于转动变形的机制。刚柔耦合产生切向惯性力、离心力、科氏力等附加惯性力及其力矩，它们作用于结构上，这是弹性体作刚体转动产生复杂动力学行为的根本原因。