离心场中结构运动与变形耦合理论及应用研究

为发展离心振动复合实验技术和提高对离心场中结构运动与变形耦合动力问题的认识，本申请基于改进的含偶应力弹性理论，建立变转速离心环境下一般弹性体（含旋转变形或偶应力）运动与变形耦合动力学模型。基于约束变分原理构造约束条件，在有限元方程中引入单元节点转角为独立变量，用等参元进行结构离散，建立离心场中一般弹性体动力分析的有限元控制方程。将梁等结构也视为一般弹性体，数值分析在变转速离心环境下一般弹性体和典型结构的动频、动模态以及动力学响应。研究结构运动与变形耦合的动力效应和尺度效应，研究离心环境与结构耦合动力分析模型的适用范围，解析动力刚化问题。研制双自由度离心振动耦合装置，实施带质量块柔性杆离心振动实验，检验双自由度离心振动耦合理论。本项目的实施将在含偶应力弹性理论的基础上，使现有弹性理论和柔性多体动力学得到新的发展。

本项目致力于刚体转动与弹性结构的耦合动力学理论建模及其数值分析的研究。弹性体作刚体转动造成弹性变形与刚体转动的运动耦合作用，一方面对弹性体产生附加的惯性力如离心力和科氏力以及切向惯性力，影响弹性体内的应力分布以及弹性体的动力特性演变，另一方面弹性变形导致弹性体转动惯量的变化，影响一定转矩下弹性结构的转动速度变化。弹性体作刚体转动的动力学建模本质上涉及刚体转动与弹性力学的统一理论模型，这种刚柔耦合模型要求既能够进行弹性体的动态应力应变分析，也能够进行弹性体的结构动力特性分析，且当弹性体退化为刚体时该模型也可以退化为刚体动力学。理论上涉及了刚体动力学与固体力学两大学科的统一理论问题，本项目建立了弹性体作定轴变转速的刚柔耦合动力学理论模型。. 本项目提出了广义弹性力学的理论模型。描述弹性体的变形是位移梯度，位移梯度分解为应变张量和旋转张量，即弹性体存在平动和旋转两种变形机制。旋转张量等价于旋转矢量，其梯度即曲率张量刻画了旋转变形的程度。应变张量功共轭于对称应力，曲率张量功共轭于偶应力，弹性体的总应力由对称应力和反对称应力组成。研究证明，对于尺寸大于毫米级的弹性体，总应力近似对称，但当弹性体尺寸从毫米级到微米级变化时，总应力的对称程度急速降低。广义弹性力学完善了小变形弹性体的理论模型，可以反映弹性体的尺寸效应，将对断裂力学、疲劳机制等问题提供新的理论分析基础。. 项目建立了适合于弹性体作刚体转动的动力分析的有限元方程，在有限元方程中，质量阵为对称矩阵，科氏阵为反对称矩阵，耦合系统的刚度矩阵为非对称矩阵，且方程中包含初始惯性力和初始切向惯性力。项目分析了作竖轴转动的悬臂梁的动力特性和动力响应。当悬臂梁平放时，一个一阶动频随转速提高保持不变但另一个随转速提高而降低，考察了旋转悬臂梁的位移、应力、偶应力等动态变化规律。当悬臂梁竖放时，一个一阶动频随转速提高而降低但另一个随转速提高而增加，应力水平明显比平放时增大，特别是悬臂梁的轨迹呈现出花瓣形运动轨迹。根据动应力分析定义了旋转结构的临界转速，提出了临界转速与结构位形、初始离心位置的依赖关系。.为验证刚柔耦合动力学模型及其预测的动力学响应，研制了双自由度的刚柔耦合实验装置，实验验证了花瓣形运动轨迹的特征。