PageRank问题的研究及其在基因芯片数据挖掘中的应用

网络信息检索与生物信息数据挖掘中相关理论与关键技术的研究，是目前信息科学和大规模科学与工程计算界的研究热点。本项目基于大规模稀疏矩阵投影技术研究PageRank问题；并将PageRank加速技术应用于基因芯片数据挖掘的研究。研究内容包括：一、PageRank问题的图集结算法、不精确数值算法，以及求解PageRank问题的Arnoldi与GMRES算法的理论比较。二、GeneRank问题的新数学模型、结构化算法，以及求解GeneRank问题的重开始Krylov子空间方法。.在网络信息检索方面，本研究将提出PageRank问题的新快速求解算法，从而为该问题的高效求解提供新的研究思路；在基因芯片数据挖掘方面，将提出新的GeneRank数学模型与快速求解算法，力求提高基因排序的准确性与可靠性，从而期望为疾病早期诊断、疾病预测和预后大规模表达谱分析提供新的研究途径。

我们已经顺利完成该青年基金项目的任务。在PageRank问题的研究方面，提出了求解多阻尼PageRank问题的预条件、带位移GMRES算法；提出了求解PageRank问题的Arnoldi-Extrapolation算法与基于五类节点的图集结算法；给出了求解PageRank问题的Arnoldi算法与GMRES算法之间的理论联系与比较；给出了可对角化矩阵及其低秩修正矩阵特征多项式之间及谱之间的显式表达关系。在基因芯片数据挖掘方面，从矩阵分析的角度给出了基因等级向量的显式表达式，并分别提出了求解基因等级问题的Arnoldi算法、修正Arnoldi算法，以及Jacobi预条件共轭梯度算法。.青年基金项目在研期间，申请人在国际知名杂志，如：SIAM Journal on Scientific Computing, SIAM Journal on Numerical Analysis, ACM Transactions on Information Systems, Data Mining and Knowledge Discovery, Journal of Computational Biology, Information Retrieval, BIT Numerical Mathematics, Journal of Computational and Applied Mathematics, Linear and Multilinear Algebra上发表学术论文11篇，并被国内外同行、专家多次引用。