光晶格中超冷原子气体类石墨烯特性的理论研究

The conical energy spectrum of ultracold atoms in optical lattice and the corresponding relativistic have become the hot topic in the study of the ultracold atomic physics at the present time. This topic is largely derived from the study of the systems of the quasi-particles with the conical energy spectrum in graphene. The project intends to investigate the graphene-like characteristics exhibited by ultracold atoms in optical lattice under artificial gauge field, including quantum phase transition and dynamical transport. The content of the study can be divided into two parts as follows: Firstly, we will study the structures of the energy spectrum, phase diagrams of the ground state, the characteristics and controllability of the topological quantum phase transition for the ultracold atomic gases in optical lattice; Secondly, we will study the transport properties of ultracold atomic gases with the relativistic energy spectrum in optical lattice, especially considering the effect of many body interaction on the dynamics of the system. Due to the controllability of the parameters for the ultracold atomic systems, the research of this project will not only reveal some new phenomena and , but also can provide theoretical basis for constructing and exploiting new quantum functional materials with topological singularity.

光晶格中超冷原子系统的锥形能谱以及它所对应的相对论效应成为当前冷原子物理研究的热点问题。该问题很大程度上源于近年来人们对具有锥形能谱结构特征的石墨烯准粒子体系的研究。本课题拟研究新型人工规范场的作用下光晶格中超冷原子气体与锥形能谱有关的类石墨烯特性，主要包括量子相变和动力学输运两个方面。具体研究内容为：第一，研究光晶格中超冷原子系统的能带结构，基态相图以及拓扑量子相变的特征与可操控性；第二，研究光晶格中具有锥形能谱的超冷原子气体的相对论动力学输运特性，特别要考虑多体相互作用对系统的影响。由于超冷原子系统参数的高度可调性，本研究不仅能揭示石墨烯等固体系统不具有的新效应和新现象，而且能够为构建和开发具有奇异拓扑性质的新型量子功能材料提供理论基础。

近年来，光晶格中的超冷原子气体研究在理论和实验两方面都取得了很大的进展，显示了其作为可控可调的量子模拟平台的优越性。在项目实施过程中，我们首先研究了光晶格中具有自旋-轨道耦合作用的超冷原子系统的周期调制效应，重点讨论了周期调制效应对系统动力学不稳定性和朗道不稳定性的影响，阐明了超流属性的外部可控性。其次，研究了双色光晶格中超冷原子系统的基态性质，计算了不同条件下的基态布洛赫函数和万尼尔函数，并通过它们计算了贝利相位，贝利曲率以及陈数等参数，分析了体系能谱的几何属性，以此阐明狄拉克点附近该系统的拓扑性质。再次，研究了具有不均衡增益和损耗的非厄米两能级和三能级系统的绝热捷径，推导出的均衡和不均衡增益和损耗情况下实现完美态转移的条件，讨论了通过控制非厄米哈密顿中增益和损耗之比加快绝热转换过程的可行性。最后，研究了具有自旋-轨道耦合和拉曼耦合共同作用下旋量玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学不稳定性，计算了不同条件下凝聚体动力学不稳定增长率的分布，讨论了自旋-轨道耦合、拉曼耦合以及原子之间的非线性相互作用等对动力学不稳定性的影响。我们的研究增强了人们对光晶格中具有自旋-轨道耦合效应的旋量量子气体基态和动力学性质的进一步理解，丰富了该方向的研究内容，为在实验上构建光晶格中超冷原子的实际应用奠定必要的基础。