基于三维流形连续框架的三维数据场建模与分析新方法

How to effectively analyze and utilize 3D data fields is one of the most challenging scientific problems in the visualization domain in 21st century. Traditional visualization and topology analysis methods are based on the linear interpolation framework which belongs to piecewise linear manifold. It needs too much memory space, while both the accuracy and the width of information it can dig are very limited. In this project, we propose a new framework to model and analyze 3D data fields. Main research works will include: .1. By introducing a polynomial differential operator, we build a continuous quasi- interpolation framework with box splines of global C2 smoothness, which makes 2D-based analysis more accurate and 3D-based analysis like differential geometry in the large possible. Based on this, we further construct reconstruction basis functions upon adaptively refining meshes so as to effectively compress 3D data fields;.2. Under the proposed continuous framework, we apply the Morse-smale theory and all kinds of tools of differential geometry and topology analysis on 3D-manifold to obtain a set of effective method for digging the topology in whole and refined geometric structures of 3D data fields. Furthermore, we try to find essential geometry terms of 3D-manifold and construct new analytical methods..3. Apply the new modeling and analyzing method under the continuous framework to molecular interaction fields of proteins, to locate the active sites, compute all kinds of geometric properties and analyze those important functional structures concealed in the 3D structure of protein molecules.

如何有效分析和利用海量的三维数据是21世纪最具挑战性的科学问题之一。传统的基于线性插值框架的可视化与拓扑分析方法是分片线性流形上的建模与分析，需存储的数据量大，能挖掘的信息的精度和广度均非常有限，本项目提出三维数据场建模与分析的新框架，主要研究工作如下：.1.引入微分算子多项式，建立拟插值三维数据场的Box样条连续模型，实现比已有方法更高精度的、二阶连续可微的、真正三维意义上的建模方法，并构造自适应局部加细采样网格上的重建核，实现三维数据场的高效压缩；.2.在连续模型框架下，运用三维流形上的Morse-Smale复形理论及微分几何与拓扑分析手段，形成一整套挖掘三维数据场整体拓扑和各层次的精细几何结构的有效方法，并探究基于本质几何量的新方法；.3.将新框架下的建模与分析方法应用于蛋白质分子场，探寻活性位点，计算与分析蛋白质分子三维结构中重要的功能结构及其几何属性。

本项目研究3D标量场建模与分析，针对传统的基于离散的标量场可视分析方法存在的若干缺陷，提出了一种在C2连续模型上进行可视分析的全新框架，并在新框架下开展建模、可视化、拓扑分析及应用四个方面的研究工作。.本项目研究的主要内容及形成的结论是：.1． 拟插值算子的选择对重建精度有重要影响，通过预计算构造数据相关的拟插值算子可取得最佳的重建效果。..2． 为3D标量场建立C2连续模型，实现拟插值模型上任意位置标量值及各种几何属性值的精确计算，满足直接运用Morse理论的必要条件，是提高可视分析质量的有效途径。.3．.计算效率问题是运用连续框架的最大困难，采取基函数向Bernstein-Bezier形式转换、重心坐标变换、预存储多项式系数、预判有效计算域等一系列措施可显著提高求值计算效率。.4．.连续框架下提取标量场拓扑骨架流程比传统离散框架下的流程简单，质量显著提高，具有很好的连续性和平滑性，且避免了复杂的简化后处理，GPU技术的运用保障了拓扑提取过程中最耗时的特征点提取阶段的效率。.5．.利用特征点分布及鞍极曲线长度等拓扑信息设计传输函数，可提高特征等值面增强的体绘制效果，有利于观察和分析标量场蕴含的内部细微结构。.6．.连续框架下的建模与可视分析技术可应用于蛋白质分子场，揭示蛋白质三维结构与功能的关系，提出的等值方程演化方法结合特征点可成功定位蛋白质活性位点，另外也实现了蛋白质分子场三维拓扑骨架提取以及二级结构挖掘，具有重要的生物学意义。