含微观噪音半鞅的预平均统计量渐近理论及其在金融高频数据的应用

Recently, the statistical research of financial high-frequency data is one of the hot fields of applied stochastic processes and statistics for processes. The empirical analysis of real financial high-frequency data shows they have microstructure noise, jumps and long memory, and the semimartingale with noise is usually employed to describe the dynamic of the real observed data for financial asset price. Since that the pre-average method can handle the impact of microstructure noise, and that the empirical characteristic function method can remove the impact of the infinite variation jumps, the project will study the asymptotic properties of some pre-average statistics for semimartingale with microstructure noise, and will apply the asymptotic theory to study statistical inference of stochastic processes with noise. First, the project investigates the asymptotic properties of empirical characteristic function based on pre-average increments for semimartingale with noise, and applies the asymptotic theory to estimate the integrated volatility for semimartingale in the presence of noise and infinite variation jumps. Second, the project estimates the long memory parameter for fractional stochastic volatility model in the presence of noise and jumps. Third, the project studies the asymptotic properties for the jumps’ number statistic based on the pre-average increments of semimartingale with noise, and applies the asymptotic theory to test whether the jumps have finite variation and to estimate the jump activity in the presence of noise and continuous diffusion term. The researches will enrich asymptotic theory of stochastic processes and provide some new theoretical results and tools to analyze the statistics of processes.

近年来，金融高频数据的统计研究是应用随机过程和过程统计领域研究热点之一。实证分析表明，实际金融高频数据常含有微观噪音、跳和长期记忆性。通常利用含微观噪音半鞅过程对实际金融资产的价格变化进行动态刻画。鉴于预平均方法可以很好处理微观噪音、经验特征函数法可以很好处理无界变差跳，本项目将对含微观噪音半鞅的预平均统计量渐近理论展开研究，并应用于含噪音随机过程的统计推断。研究内容如下:（1）研究半鞅预平均增量经验特征函数的渐近行为，在同时存在微观噪音和无界变差跳情形下，估计积分波动率。（2）在微观噪音和跳情形下，估计分数维随机波动率模型的长期记忆性参数。（3）建立半鞅预平均跳次数统计量的渐近理论，在同时存在微观噪音和连续扩散项情形下，检验跳是否为有界变差，估计跳的强度。这些研究将丰富随机过程的渐近理论，为过程统计提供新的理论工具和方法。

近年来，金融高频数据的统计研究是应用随机过程和过程统计领域研究热点之一。实证分析表明，实际金融高频数据常含有微观噪音、跳和长期记忆性，实际数据包括交易价格数据，也包括交易信息数据。鉴于预平均方法可以很好处理微观噪音，本项目致力于对含微观噪音过程的预平均统计量渐近理论进行研究，并应用于含噪音随机过程的统计推断。（1）论文Testing long memory based on a discretely observed process在存在跳的情形下，构建了是否具有长期记忆性的检验统计量，建立其渐近理论性质，并进行小样本分析，应用于实际高频数据。（2）Estimation of the Hurst parameter in the simultaneous presence of jumps and noise等论文讨论在含微观噪音具有跳情形下，估计长期记忆性参数，都构建了一致无偏估计量，建立其大数定律和中心极限定理，并进行了数值模拟和实际数据分析。（3）论文Trading-flow Assisted Estimation of the Jump Activity Index主要研究含微观噪音和交易量信息价格过程跳强度指数的估计，构造了一致渐近无偏估计量，建立其大数定律和中心极限定理，并进行了数值模拟和实际数据分析。（4）论文Multipower variation from generalized difference for fractional integral processes with jumps主要研究带跳分数维积分过程基于广义差分多幂变差的渐近性质，建立多幂变差的大数定律和中心极限定理，为分析带跳分数维积分过程提供理论工具。这些研究成果具有重要意义。（5）Bayesian variance change point detection in linear models with symmetric heavy tailed errors等论文主要从Bayesian角度分析对非对称性厚尾数据、假设检验等问题，建立了相应的Bayesian方法。在理论上，这些渐近理论结果，将丰富随机过程的渐近极限理论，为随机过程的统计推断提供新的理论工具和方法。在应用上，对实际高频数据的应用分析，为深入理解和分析金融市场的经济理论提供思路和方法。