小尺寸系统自组织临界态的特性研究：准周期行为与极端事件预测

Self-organized criticality appears in various natural phenomena, and is one of the mechanisms that complexity emerges in natural phenomena. Using the dynamical units as the scale, many self-organized systems are small size system in which the number of units is not very large. Small size induces that these systems have new temporal characteristics which are important for the prediction of extreme events in natural systems. For understand the complex natural phenomena, we must study these temporal characteristics. In this project, we use computer simulations and analytic treatments to study the mechanism of the emergence of quasiperiodic property in small size systems, then study the prediction of the extreme events based on the quasiperiodic property. .First, we will compare self-organized criticality models with the critical branching process simulated using Monte-Carlo method in order to reveal the role of non-equilibrium self-organized process in the emergence of quasiperiodic property of small size critical states. We will study the effect of various driven methods and dissipation methods on the frequency of the quasiperiodic behavior, in order to propose the theory and formula about the frequency. Based on these study of quasiperiodic behaviors, we will propose the new prediction method of extreme events which combing both the temporal and spatial characteristics in order to improve the prediction methods that have been proposed in literatures. Then we will study the local spatial characteristics related to extreme event to present new prediction method about the source site of the extreme events. Based on the local spatial characteristics and the percolation theory, we will find out an upper bound of the prediction probability..The study of this project can bring new insight into the characteristic of non-equilibrium critical state. It also provides new potential useful theories for understand the quasiperiodic phenomena in natural systems. It bring more interpretation about the predictability in self-organized states and new methods for predicting extreme events.

自组织临界现象出现在多种自然系统中，是产生复杂性的重要机制之一。从动力学单元的尺度来看，多种自组织临界系统是小尺寸的。小尺寸系统随着时间的演化表现出事件之间的关联性，研究这种特性对预测自然现象中的极端事件具有重要意义。本项目计划用计算机模拟和解析分析研究小尺寸系统自组织临界态的准周期特性涌现机制，在此基础上研究极端事件预测的问题。我们将通过对比自组织临界模型和完全基于蒙特卡罗模拟的模型找出非平衡的自组织过程在准周期性涌现机制中的作用，通过研究驱动方式与耗散方式对频率的影响建立准周期活动频率的理论。然后结合时间特性和空间特性改进极端事件预测方法。进一步地，提出包含局域结构特性的预测方法增加对极端事件发生位置的预测。并且我们将利用局部结构特性和逾渗理论分析准确概率的上限。本项目的研究将提供认识自然现象中准周期行为的理论工具，深化对极端事件可预测性的认识并提出改进的预测方法。

自然界中多种复杂系统表现出间歇的活动，活动的规模差异巨大，表现出幂律的分布特征。自组织临界态理论为多种多样的这类自然现象提供了一个统一的物理解释。在这类系统中，随机性是一个明显特征，它们缺少简单物理系统的确定性描述和可预测性。但是对于特殊事件的预测具有重要的意义，促使人们从观察数据中进行经验性研究。理论研究尚未充分考虑数据中发现的特征。.为了从理论上研究小尺寸自组织临界系统的可预测性，我们的研究关注了自组织临界系统模型的基本规律和相关问题。研究了在地震的自组织临界态模型中局域连接结构的随机性对于系统雪崩行为的影响。发现连接结构中的随机性导致基于局域连接的系统不容易连通，系统不能达到临界态。使用更大的连接数，网络可以演化到临界态。研究了在地震的自组织临界态模型中能量分配的随机性如何影响地震模型临界态。表明当随机性被引入自组织临界模型，系统只能在保守的情况下达到临界，耗散将使系统表现为亚临界。研究了多种连接结构上自组织临界态地震模型的准周期特性。发现随机局域连接结构能够基本上保持临界态的准周期性，而小世界网络结构、无标度网络结构等更加复杂的结构破坏了临界态的准周期性。使用自组织临界地震模型从理论上研究了地震观测研究中报道的特征地震事件的动力学机制。发现在小尺寸系统中自组织临界态允许特征地震事件的出现。研究了可激发网络模型的临界态对于不应期的依赖。对理论进行修正以后，我们得到的临界条件的解析分析结果与计算机模拟结果符合得很好。研究了可激发网络中抑制性信号的强度对于临界态的影响。发现现有模型中抑制性只出现在兴奋性信号引起的反馈中，不能单独影响系统活动的临界点。研究了吸引子网络模型的记忆表现，提出了相似性在不同条件下增强与减弱计算表现的机制，提出了计算表现随着记忆数量幂律衰减的机制。研究了结构对于分形维数的影响，提出了通过局域随机连接结构和长程吸附等调节分形维数的模型。