多复变数双全纯映照子族的性质

多复变几何函数论自1988年由龚昇教授等人取得突破性进展后，这个沉寂多年的学科重新焕发出了生机。自那时起，国内外学者经过20多年的努力，取得了十分丰硕的成果，而中国学者在该领域的工作尤为突出。本项目拟在近年来工作的基础上，对多复变数双全纯映照子族的性质进行深入的研究。具体目标是用统一的方法处理多复变双全纯映照子族的增长、掩盖性质以及系数估计；建立有界星形圆型域和复Banach空间单位球上星形映照的偏差定理；期望在多复变数的Bieberbach猜想的研究中有所突破；对多复变数的Loewner 链理论和推广的Roper-Suffridge算子进行进一步研究。 项目组对这些问题已有较充分的前期研究基础，有望取得突破或显著进展。

该项目基本上按预定计划进行，未作大的调整。 部分预定研究目标已取得有特色的创新性成果，譬如，用统一的方法处理多复变双全纯映照子族的增长、掩盖性质以及系数估计的研究和星形映照及其子族齐次展开式的第三项系数估计等都取得较好的研究成果。特别是在探索性研究方面也取得了一些研究成果，比如我们将单复变近于凸函数推广到高维空间，引入近于准凸映照族，并得到该族齐次展开式全部项系数的精确估计，从而部分地解决了多复变数的 Bieberbach 猜想。本项目的完成对促进多复变几何函数论的发展有着重要意义。