不确定性下的三维气体爆炸波的数值方法研究

The aim of this proposal is to theoretically and quantitatively investigate the effects stemming from uncertain factors in the three-dimensional gaseous detonation waves. The uncertainty quantification method and its fast methods for solving the detonation wave equations with random input will be studied as follows:.Firstly, we theoretically analyze the property of system, which is generated by the intrusive uncertainty quantification method, by expanding the governing equations of detonation waves, and then we shall develop the corresponding efficient numerical methods. As for the non-intrusive method for the random initial conditions, a new Riemann solver will be designed..Secondly, traditional stochastic spectral methods converge slowly or even diverge due to the discontinuous solution of the detonation wave simulations. To enhance the numerical convergence, we propose to develop an adaptive uncertainty quantification method that depends on the evolution of discontinuous solutions..Thirdly, the deterministic detonation solver is computationally expensive resulting in finding the solution of the corresponding uncertainty quantification methods more expensive. Therefore, we shall design fast methods by taking in account of the structure of the expanded system and/or property of uncertain factors..Finally, we shall develop the GPU accelerated high performance parallel software based on the CUDA environment and realize the high order numerical simulations of three-dimensional gaseous detonation waves with uncertainty..The proposed research paths a way to investigate the effects stemming from uncertainty factors in the evolution of three-dimensional gaseous detonation waves, increase the confidence in the simulation results, and aid in the design of effective and relevant physical experiments.

本项目拟考虑不确定性因素对三维气体爆炸波的发生和传播规律的影响，研究带有随机输入的爆炸波的不确定性量化方法及其快速算法，内容如下：.首先，理论研究嵌入式不确定性量化方法展开随机爆炸波控制方程组得到系统的性质，开发求解该系统的高效数值方法；对于非嵌入式方法研究随机初始条件时，开发新的Riemann求解器。其次，由于爆炸波的解存在间断，传统的随机谱方法的收敛速度非常慢甚至不收敛，研究依赖于间断解衍化的自适应不确定性量化方法加速收敛。再次，确定型爆炸波求解器的计算量很大导致相应的不确定性量化方法的计算量更大，拟根据展开系统的结构或不确定性因素的特点设计快速算法。最后，在集群服务器上开发基于CUDA的GPU高性能并行计算程序，实现不确定性下的三维气体爆炸波的高精度数值模拟。.研究成果可有效地量化不确定性因素对气体爆炸波的发生和传播规律的影响，提高模拟结果的置信度，为爆炸实验等提供可靠的技术支持。

随着计算机软硬件的更新换代和新数值方法的涌现，通过计算机数值模拟爆炸波已经成为除理论分析和实验之外研究爆炸现象的一种可行方法。项目组依托该项目开展了很多爆炸波数值模拟方法和不确定性量化方法等的研究工作，具体内容包括但不限于二维爆炸波数值模拟的保正间断有限元方法（DG）及其h-自适应技术、带有随机输入的双曲守恒律方程组的非侵入式约化模型、求解双曲守恒律方程组的改进的加权本质无震荡（AWENO）有限差分格式、求解双曲守恒律方程组的七阶和九阶AWENO有限差分方法、基于人工神经网络的紧-WENO杂交格式、求解过高估计准守恒形式下的可压缩多介质流体模型、DG方法的限制器和坏单元指示子研究、重力场下的Euler方程组高阶保平衡的WENO有限体积格式研究、间断有限元方法基于K均值聚类算法新的坏单元指示子研究、五方程多介质流体模型的高阶AWENO格式研究、重力场下的Euler方程组的简单高阶保平衡有限差分WENO格式研究、基于动力学模态分解和K近邻方法的的非侵入式约化模型研究等。项目组整理相关的研究结果在SIAM J. Sci. Comput.、J. Comput. Phys.、Commun. Comput. Phys.、J. Sci. Comput.、Appl. Numer. Math.等国内外著名学术期刊上已正式发表30篇学术论文（请见研究成果部分），培养3名青年教师，培养3名博士生和6名硕士生，正在培养3名博士生和6名硕士生，已完成项目的预期研究目标。研究成果改进了数值方法的鲁棒性，拓展了方法的适用范围，提高计算效率和降低存储量的同时，提高了数值模拟结果的准确性，能够有效地量化不确定性因素对气体爆炸波的发生和传播规律的影响，为深入地研究真实情况下爆炸波的数值模拟奠定坚实的基础，可为爆炸波的实验设计等提供理论参考意见。