随机动力系统的混沌同步研究

At present, for the problem of chaos synchronization of random dynamical systems, the results are limited to the complete synchronization and phase synchronization. The project takes nonlinear random dynamical systems with chaotic attractors for consideration, based on the theory of stochastic stability, and further analyzes the ways of converging to zero for the error system in complete synchronization, such as convergence in probability, and almost sure convergence. In particular, on the theoretical foundation of the pullback attractors, the project studies a new mode of convergence, which means that the error system converges through the way of pullback; Moreover, numerical simulations of the generalized synchronization of random dynamical systems are given, and by applying the theory of smooth invariant manifold for random dynamical systems, the project researches the existence, exponential attraction, and H?lder continuity of the manifold of generalized synchronization among two or more random dynamical systems, and the results proposed are extended to the field of random networks; Additionally, occurrence principle and intrinsic mechanism of the noise induced synchronization are explored. The project is expected to improve the study on chaotic complete synchronization of random dynamical systems, and set up a theoretical frame about the nature of generalized synchronized manifold. The findings of the project can further enrich the chaos synchronization theory, and promote the application in mechanics, biology, economics and so on.

目前，针对随机动力系统的混沌同步问题，研究结果局限于完全同步与相同步．本项目以具有混沌吸引子的非线性随机动力系统为研究对象，基于随机稳定性理论，进一步分析完全同步中误差系统收敛到零的形式，如依概率收敛、几乎必然收敛等．特别地，在拉回吸引子理论基础上，研究新的收敛模式，即误差系统以拉回方式收敛；同时，数值模拟随机动力系统的混沌广义同步现象，应用随机动力系统光滑不变流形理论，研究两个或多个随机动力系统间的广义同步流形的存在性、指数吸引性以及H?lder连续性，并推广至随机网络中的广义同步研究；此外，深入探讨噪声诱导同步的发生原理和内在机制．项目预期将完善随机动力系统的混沌完全同步研究，建立关于混沌广义同步流形性质的理论体系．项目的研究成果可以进一步丰富混沌同步理论，促进混沌同步在力学、生物学、经济学等方面的应用．

现实世界中，随机因素无处不在.本项目以随机系统作为主要研究对象，考虑了系统受随机噪声干扰、系统呈现马尔科夫随机跳跃、以及数据采样随机发生等多种系统模型．针对随机系统的同步问题，目前研究结果局限于完全同步与相同步．本项目从耦合的两个系统拓宽至网络化系统，研究了复杂网络连接下随机系统的完全同步、聚类同步与广义同步问题．同时，在工程领域中，近年来多智能体系统的一致性问题是研究热点之一，而一致性概念与同步相似，因此本项目研究了随机多智能体系统的一致性与广义一致性．本项目围绕复杂网络连接的混沌系统的同步与多智能体网络系统的一致性等问题展开，系统模型中引入了多种随机因素，采用间歇控制、分布式控制、事件触发控制等方法实现了系统的同步或一致性．本项目完成了预期目标，相关研究结果均以论文形式发表在国内外学术期刊上．截止目前，本项目发表学术论文14篇；培养了相关研究课题的硕士研究生3名，其中1名硕士已顺利毕业．项目的研究成果进一步丰富了随机系统的同步或一致性理论，具有潜在的应用价值．