非凸二次规划问题的低秩半定规划处理方法研究及其在信号处理中的应用

In the field of radar and communication signal processing, many important but difficult research problems can be modeled as nonconvex quadratic programs in mathematics. Through semidefinite relaxation techniques, which change the variable from vector to (Hermitian) symmetric matrix, semidefinite programming approach can formulate the difficult nonconvex quadratic program as the easy-solved semidefinite program. However, when there are a large number of constraints in the optimization model, the optimal matrix solution of the semidefinite program is high rank， which makes the efficiency of semidefinte programming approach be reduced a lot. The research works of this project will focus on the above problems and are in what follows: (1) we study on low rank semidefinite programming approach and focus on the techniques of the low rank semidefinite relaxation and low complexity solving algorithm for low rank semidefinite program.(2) On the basis of the above works, we study their applications in the field of signal processing and focus on on the designing problem of the constant modulus complex signals with good correlation characteristics in multi-input multi-output system and the analysis method of the theoretical upper bound for the PAPR reduction of the OFDM signals.The research results of this project can promote semidefinite programming approach more applications in the signal processing field.

通信和雷达信号处理领域中许多重要的学术难题，在数学上都可建模为非凸二次规划问题。通过半定松弛技术将变量由向量变为（共轭）对称矩阵，半定规划方法能够将难于求解的非凸二次规划问题转化为易于求解的半定规化问题。然而当优化模型中包含大量约束条件时，半定规划问题的最优矩阵解往往具有高秩特征，这会导致半定规划方法的有效性显著降低。本项目围绕上述问题展开研究工作，主要研究内容如下：（1）研究包含大量约束非凸二次规划的低秩半定规划处理方法，重点研究其中低秩半定松弛和针对低秩半定规划的高效求解算法两项关键技术；（2）在此基础上，开展低秩半定规划方法在信号处理中的应用研究，重点研究多输入多输出系统中具有良好相关特性的恒模复信号波形设计问题和正交频分复用信号峰平比抑制理论性能界的分析方法。本项目所取得的研究成果能够推动半定规划方法在信号处理领域中的更广泛应用。

通信和雷达信号处理领域中许多重要的学术难题，在数学上都可建模为非凸二次规划问题。通过半定松弛技术将变量由向量变为（共轭）对称矩阵，半定规划方法能够将难于求解的非凸二次规划问题转化为多项式求解计算复杂度的半定规化问题。然而当优化模型中包含大量约束条件时，半定规划问题的最优矩阵解往往具有高秩特征，这会导致由半定规划的最优解近似原始非凸二次规划问题近似解的的有效性显著降低。本项目围绕上述问题展开研究工作，主要研究内容如下：（1）理论方面：研究了包含大量约束非凸二次规划的低秩半定规划处理方法，重点研究其中低秩半定松弛方法和针对低秩半定规划的高效求解算法；（2）应用方面：大规模MIMO信源与中继联合预编码优化建模与低复杂度求解方法，大规模干扰对齐优化问题的低复杂度求解方法，大规模MIMO信号检测优化建模与低复杂度求解方法，OFDM信号峰平比优化问题建模与低秩求解方法，MIMO雷达恒模探测波形优化问题及求解方法和DF中继网络中的机会信道接入优化方法和策略研究。本项目的研究成果主要表现为学术论文，发明专利和人才培养。目前所取得的研究成果先后在IEEE Trans. Signal Processing （长文）和IEEE Trans. Vehicular Technology（长文）等期刊上发表论文5篇，在ICASSP和VTC等国内外会议上宣讲（发表）论文5篇，授权发明专利7项，此外还有1篇论文投稿到IEEE Trans. Signal Process（长文），已经进入最后一轮审稿，四名审稿人中三名已给出明确同意接收意见，预计近期可以得到最终评审结果。申请相关发明专利14项，授权7项。此外培养博士生2名（已毕业），1名博士生预计2018年毕业，培养硕士研究生8名。本项目所取得的研究成果对解决信号处理领域中其他学术难题具有借鉴意义。