基于Fisher信息矩阵的量子多参数估计研究

Quantum metrology is an emerging and promising field in quantum technology. As the major theoretical tool for quantum metrology, quantum parameter estimation now steps into a fast developing stage. Cramer-Rao bound, which depicts the ultimate precision limit of unknown parameters, is an important mathematical tool in quantum parameter estimation. Generally, based on the number of unknown parameters, quantum parameter estimation can be classified into single parameter and multiparameter estimations. The quantum multiparameter estimation is the major concern of this project. We will first study the optimal measurement for multiparameter estimation with pure states and seek simple and experiment-friendly measurements based on the existing methods. Then we will further extend the study to mixed states and try to find the corresponding optimal measurements or the general calculation procedure. Both analytical and numerical methods will be applied. In the mean time, we will also use some specific quantum systems as the start to study the relation between the quantum Fisher information matrix and some other quantities in quantum mechanics, including entanglement, quantum speed limit and non-Markovanity, and try to give the link between them and provide the physical explanation. To solve the aforementioned problems, we will continue to perfect the current quantum parameter estimation python package developed by the applicant, include more methods and improve its numerical ability.

量子计量学是量子技术中的一个新兴领域。作为其主要理论基础的量子参数估计，目前也进入了快速发展阶段。在该理论中，Cramer-Rao下限表征了参数估计中能达到的理论精度极限。本课题主要关注量子多参数估计的研究，并以多参数量子Cramer-Rao下限及Fisher信息矩阵为主要研究对象。我们将首先讨论该下限可及时的最优测量问题。在已有理论基础上寻找纯态下更为简洁的最优测量形式。同时我们将通过解析和数值相结合的技术手段，寻找纯态下最优测量效果与噪声的关系，继而深入到寻找一般混态下的最优测量。此外，我们也将以具体系统为起点，考察量子Fisher信息矩阵与量子力学基础理论，如纠缠，量子速度极限，非马尔科夫性等的关联，寻找更多能够提高精度极限的量子资源。为了更好地利用数值手段解决上述问题，本课题还将拓展和完善由申请人研发的量子参数估计及控制生成python包，增强其计算能力和使用范围。

量子精密测量是量子信息领域中最具应用前景的课题之一。作为量子精密测量的理论支撑，量子参数估计近年来得到了长足的发展。本项目立足于量子Cramer-Rao下限，深入研究了量子参数估计与量子力学基本问题中的相关问题。我们首先对量子Fisher信息矩阵及多参数估计进行了总结，包括量子Fisher信息矩阵的数学性质、在各种情景中的相关计算技术，以及多参数估计近年来的进展，该总结以综述论文形式发表。此外，我们也总结了量子参数估计中的优化问题及相关的结果，特别是探测、控制和测量的优化，该总结为QuanEstimation代码包的开发提供了很好的技术调研。该总结以综述论文形式发表。本项目产出的软件包QuanEstimation涵盖了量子参数估计中所有常见数学工具的计算，以及探测态，控制以及量子测量的优化。由于该软件包的一般性，其有望在未来成为本领域内的通用数值工具与方案设计平台。本项目在该软件上获得软件著作权一项。此外，本项目研究了冷原子系统中利用多体非线性相互作用进行精密测量的方案设计。利用该方案，待测参数的理论精度可达到非常高的水平。这为冷原子精密测量提供了一种新的思路。该成果以研究论文形式发表。. 在量子资源理论方面，我们讨论了自旋压缩和量子速度极限相关的问题。在自旋压缩方面，我们利用机器学习技术讨论了大自旋系统中能够提高自旋压缩的的生成和存储的控制生成算法。利用该控制生成算法，自旋压缩的总量及寿命均比无控制时有所提高。该成果以研究论文形式发表。在量子速度极限方面，我们提出了量子速度极限的操作定义，并利用该定义讨论了量子速度极限的物理内涵及在各类情景中的计算，此后又给出了该定义的上限 Bhatia-Davis公式，并讨论了该公式在何种情况下本身可以成为量子速度极限的度量。该成果以研究论文形式发表。