基于多比特量子稀疏图码的单向量子中继的高效容错设计

One-way quantum repeater is one of the most promising solutions for ultrafast long-distance quantum communication. However, limited by noise and the accuracy of quantum control, the quantum repeater will consume huge assistant qubits and quantum gates, which leads to low rate and weak reliability. Therefore, besides improving the accuracy of quantum control, the carefully design of quantum error-correcting codes and the related fault-tolerant scheme is also key important. Here, we provide an efficient fault-tolerant quantum repeater by using multi-qubit sparse quantum codes with strong error-correcting ability and sparse stabilizers, which is supposed to offer a new way to alleviate the problems mentioned above. Our project includes: Design multi-qubit sparse quantum codes based on RS concatenation and Euclidean geometries to overcome the serious loss errors and operational errors; Improve the efficiency of Bell measurement by the design of code structures; Fault-tolerant derive the syndrome by optimizing the stabilizer structure. Our work are expected to reduce the overhead, enhance the error-correcting ability and boost the repeating rate and the reliability for fault-tolerant quantum repeater. We hope this project will not only provide a new solution to achieving a quantum repeater supporting ultrafast long-distance quantum communication, but also shed an interesting light on the road of applying the modern quantum codes to fault-tolerant quantum computation.

单向量子中继是实现超高速、远距离量子通信一个极富前景的方案。然而，由于噪声干扰和量子操控精度所限，其需消耗大量辅助量子比特与量子门资源,并造成中继速率低,可靠性差等问题。为此，除了提高量子操控水平,设计精巧高效的量子纠错与容错机制也十分关键。这里，我们利用多比特量子稀疏图码的高效纠错能力和稳定子结构的稀疏性来设计量子中继的纠容错机制，以期给上述问题的解决带来新的路径。具体包括：基于RS级联与欧几里得几何构造高效的多比特量子稀疏图码克服量子中继中严重的丢失错误与操控错误；通过编码结构的设计提高量子中继中的Bell测量效率；通过稳定子结构的冗余优化实现错误图样的容错提取。我们的研究预计将显著降低容错单向量子中继的资源消耗，提高其对抗噪声能力、提升中继速率与可靠性。我们希望不但能为支持超高速、远距离量子通信的容错量子中继的实现提供新思路，也为先进量子编码技术在容错量子计算中的应用带来新的启示。

量子信息在传输过程中会始终和周围的环境相互作用，受到环境中的噪声干扰的影响。随着传输距离的不断增加，删除错误发生的概率也会呈指数增加，克服这个问题的最有效的方法就是使用量子中继。目前一种新颖的量子中继方案是基于量子隐形传态对量子奇偶校验（QPC）码进行线性光学贝尔(Bell)测量来实现的，这种双向量子中继方案比传统的单向量子中继方案传输速率更快，传输距离更长。.经过本项目的研究，我们发现：量子CSS码都能用于量子隐形传态的中继框架，其逻辑比特的贝尔态都能用物理比特Bell态的张量积表示。但除了广义量子奇偶校验码以外大多数CSS码在线性光学贝尔测量下无法满足逻辑比特测量效率趋近于1的要求。为此，本项目中，我们在QPC码的基础上进行扩展，构造了一种广义QPC码。广义QPC码是由n个量子比特块构成的，每个量子比特块中分别有m_{i}个物理比特。现有的QPC码可以看作是广义QPC码的一种特例，每个量子比特块中都有m个物理比特。广义QPC码在构造上比QPC码更加灵活。.另外，我们也研究给出了广义QPC码能够被成功Bell测量的充要条件为每个块中至少有一个物理比特并且至少有一个块是完整的。并推导出，在删除错误信道下，广义QPC码能够正确传输的概率公式。由该公式，我们得到，在单个物理比特能够成功传输的概率η_t和总码长N一定的情况下，广义QPC码存在一种结构，其正确传输的概率大于等于所有的QPC码。其中在η_t≥0.75时，所有的广义QPC码中p_"trans" 最高的结构是一种平均分块的结构，可以通过以下方式获得：对于总码长N，分块数n取1到N，N=na+b（b<n），则n块中有n-b块每块a个比特，剩余b块每块a+1个比特。在这n种分块中p_"trans" 最高的就是码长N下所有广义QPC码中p_"trans" 最高的分组。.最后，我们通过推导评估广义QPC码在中继系统中性能的指标开销函数C，发现：在η_t=0.9时，开销最低的广义QPC码码长为115，它是由23个量子比特块，每块5个量子比特构成的QPC码。通过本项目的研究为第三代基于量子纠错编码的高速量子中继的研究提供了重要的理论指导意义，对推动支持超高速、超远距离量子通信的量子中继奠定坚实的支撑。