基于时频分析和渐进展开法的数字干涉图相位高性能提取技术研究

In interfeorgram or fringe pattern analysis, the phase extraction method for fringe patterns based on the two-dimensional continuous wavelet transform in time-frequency analysis is a novel technique. At present, the research at home and abroad is mainly focus on the feasibility of phase retrieval based on the two-dimensional continuous wavelet transform through computer simulation and real experiments. The reliability and efficiency of the technique, however, has not been studied theoretically. In order to reveal the essential relation of the continuous wavelet transform and the phase of fringe patterns, the project will study the theory of time-frequency analysis and the model of fringe patterns thoroughly. Through the stationary phase method in asymptotic expansions and the wavelet reconstruct theory, a mathematical relation between wavelet parameters and the phase of interferograms will be established, and the error and accuracy of the phase extraction method under varying the wavelet parameters and noise interference will be studied so that the accurary of the phase extraction method can be improved. In order to improve the efficiency of the method, an adaptive method for generating cover maps in the frequency domain will be proposed through the Heisenberg uncertainty principle and the theory of cover map. Moreover, by combining the phase-shifting technique and padding strategies of digital image, the project will propose methods to extract the phase in the low-frequency area and compensate the phase at the border of interferograms. Finally, high-performance techniques with high-accuracy and high-speed for phase extraction of digital interferograms will be developed and implemented. This project will be able to provide reliable and efficient theories and novel methods for industrial applications in which the optical metrology will be used based on interferogram analysis.

运用时频分析中的二维连续小波变换进行干涉条纹的相位提取，是干涉图分析领域中一种新颖的研究方法。目前，国内外在运用二维连续小波变换进行相位提取的研究中，主要围绕可测性问题进行仿真分析和实验，对可靠性问题和效率问题尚未出现系统化的研究和分析。本项目通过研究时频分析理论和干涉图的数学模型，揭示小波变换系数和干涉条纹强度的本质联系；通过渐进分析中的驻相法和小波重构理论，建立小波参数与干涉图相位的数学关系，研究在不同参数设置和噪声干扰下相位提取的误差，以改善相位提取的精度；基于海森堡测不准原理和覆盖图理论，通过分析干涉图频谱，实现自适应的覆盖图生成算法，以提高相位提取的效率；并结合相移技术和数字图像边缘扩展方法，研究低频区域的相位提取和边界相位的补偿算法，最终设计并实现数字干涉图相位高性能提取技术。本研究可为基于干涉图分析的光学测量技术在工业领域的应用提供可靠高效的理论分析方法和新的研究思路。

本项目按计划开展了数字干涉图相位高性能提取技术研究，通过对时频分析理论和干涉图的数学模型的深入分析，揭示小波变换系数和干涉条纹强度的本质联系；通过小波重构理论，建立小波参数与干涉图相位的数学关系，并研究在不同参数设置和噪声干扰下相位提取的误差，以改善相位提取的精度。通过计算机仿真、光栅投影和云纹干涉实验研究，最终设计并实现数字干涉图相位高性能提取技术。研究成果主要包括：（1）基于时域相移法设计PSM-IP核，并优化CORDIC算法实现干涉图的反正切运算，可实时高精度提取数字干涉图的相位。（2）通过直接采用Verilog语言设计2D-FFT IP核，提出在FPGA平台上针对云纹干涉条纹进行频域干涉图分析的方法，并分析了有限字长误差产生的原因及降低误差的方法。该方法无需代码转换和嵌入式系统的干预，不仅可以提高数据的处理速度,同时具有实时性、高效率、低功耗、可移植等特点。（3）完成了FTM-IP核和WFTM-IP核的设计，在WFTM-IP核上实现了Gauss窗的加窗傅立叶变换，本质上就是2D-CWT的中的Gabor小波，最后通过计算机仿真和光学实验平台的测试，验证了设计的IP核可靠性和有效性。（4）基于FPGA设计平台对二维连续小波IP核算法进行设计与实现，2D-CWT IP 核设计包括：图片的存储模块，2D-FFT IP 核，以及窗函数的实现模块，指数处理模块。（5）在光栅投影三维测量系统中，针对传统K-means算法收敛时间过长、聚类结果背景点存在目标点等问题，提出一种改进的K-means算法，自动快速完成目标点、边界点和背景点聚类。最后，对聚类结果的背景点使用Otsu法再分割，增加目标点的数量，实现光栅投影轮廓有效点自动提取。通过本项目的研究可为基于干涉图分析的光学测量技术在工业领域的应用提供可靠高效的理论分析方法和新的研究思路。