磁性源瞬变电磁法2.5维自适应有限元模拟与反演

电磁场的快速、高精度计算对提高电磁法勘探的资料解释水平具有重要的理论和实际意义。自适应有限单元法以其高精度和可靠的后验误差分析正逐步地被应用到地电磁场的数值模拟当中。本项目拟从当前计算技术发展水平的实际出发，结合磁性源瞬变电磁法（TEM）的特点，将Coulomb规范下磁矢量势-电标量势与自适应有限单元法相结合，以Galerkin加权余值法推导出Coulomb规范下磁矢量势-电标量势的独立电磁场有限元线性方程，实现磁性源TEM2.5维正演的快速、高精度计算方法。在此基础之上，重点研究基于互换原理的电场和磁场对电导率灵敏度矩阵的计算方法，从而实现TEM2.5维自动反演。最终的自动反演计算可以在微机的支持下进行，具有硬件价格低、软件易于推广的特点。这不仅对发展磁性源瞬变电磁法有重要实用意义，为瞬变电磁法实测资料的处理和解释提供理论依据，而且将开拓整个电磁法反演的新路径，有重要学术价值。

电磁场的快速、高精度计算对提高电磁法勘探的资料解释水平具有重要的理论和实际意义。自适应有限单元法以其高精度和可靠的后验误差分析正逐步地被应用到电磁场的数值模拟当中。项目系统地归纳当前众多的Laplace数值反变换算法，对其特点进行总结并完成了时频信号互换相关程序；同时，完成了背景场计算中必须的高振荡数值积分的程序编制，随后推导了基于Coulomb规范的连续磁矢量势-电标量势TEM2.5维独立电磁场微分方程，通过Galerkin法建立与上述独立微分方程等价的有限单元法方程组，并采用多线性方程组求解技术；考虑到截断边界的处理对计算精度有很大影响，设置计算域的边界远离产生二次场的异常体，且认定在计算域边界上二次场可忽略不计。针对复杂的起伏地形情况，考虑用空气介质来填充地形起伏区域，进而通过埋设于地下的磁性场源，来获得其激发产生的位于地——空分界面处的一次电磁场分量，对其进行拉氏逆变换及傅氏反变换，即可得到三维空间域中的二次场值进而可得到走向方向电磁分量的总场值。对于反演问题，对Jacobian矩阵进行推导，只需求解原始场和辅助场的边值问题，然后对所针对的模型单元，对两场的相应场量点乘，再进行面积积分，即可得到观测量对模型电导率参数的偏导数。