黎曼几何学及其相关领域的历史研究

Study of the history of mathematics has always been attention by mathematicians. Research on the history of differential geometry is difficulty in the study of the history of mathematics, and Riemannian geometry and its related fields are the most difficulties in the field of the historical research, it is also one of the focus on the study of the history of the 20th century mathematics. The basic thinking on the research of this project is to put the thought of Riemannian geometry on the whole civilization background (especially physics and philosophy). The main of our project are as follows: (1) the origin of Riemannian geometry thought;(2) Riemann geometry thought and absolute differential calculus;(3) the development of Riemannian geometry and Non-euclidean geometry;(4) the deep connection between Riemann geometry and modern theoretical physics (general relativity).The goal of this project research is, through the comparative analysis of the historical documents, using historical analysis method, to explore the occurrence and the historical development of Riemannian geometry thought and its associated with modern mathematics and theoretical physics, and to provides a new perspective in the studies for the history of differential geometry.

数学史研究历来为数学家所重视，微分几何学的历史研究是数学史研究的一个难点，而黎曼几何学及其相关领域的历史研究更是几何学历史研究中的难点，也是二十世纪数学史研究的重点课题之一。本项目研究的基本思路是将黎曼几何学思想置于整个文明背景（特别是物理学和哲学）中加以考察，主要研究：（1）黎曼几何学思想的渊源；（2）黎曼几何学思想与绝对微分学；（3）黎曼几何学思想的发展与非欧几何学；（4）黎曼几何学思想与现代理论物理学（广义相对论）的内在深刻联系等。本项目研究的目标是，通过对历史文献的比较分析，运用历史分析方法，探寻黎曼几何学思想发生发展的历史轨迹及其与现代数学和理论物理的关联，为微分几何学的历史研究提供一个新的视角。

黎曼几何学源于高斯的曲面理论，后经Christoffel, Ricci和Levi-Civita等数学家的发展，进入20世纪，由于其在广义相对论中得到了辉煌的应用，使得黎曼几何学成为20世纪最重要且最富有生命力的数学分支。深入研究黎曼几何学及其相关领域的历史，是现代数学史研究的重要课题，具有很高的学术价值。.主要研究内容有：黎曼几何学思想的渊源；黎曼几何学思想与绝对微分学；黎曼几何学思想的发展与非欧几何学；黎曼几何学思想与现代理论物理学（广义相对论）的内在深刻联系等。.取得的重要结果及其科学意义：.第一，将几何、物理与哲学作为一个整体来考察，以空间概念的历史为切入点，从亚里士多德到牛顿和爱因斯坦，康德的空间哲学，欧几里得空间等视角，系统地梳理了非欧几何与微分几何学思想的发展历史，揭示了哲学、物理与几何学的内在统一性。.第二，对Ricci和Levi-Civita创造的张量分析方法（绝对微分学），以及黎曼所提出的曲率的表达式的历史脉络进行了梳理，对平行移动概念与黎曼曲率张量之几何直观及其关系进行了历史的分析。.第三，从黎曼对微分几何的贡献、亥姆霍兹对黎曼几何的发展、贝尔特拉米对黎曼几何及非欧几何的发展等方面，探寻在非欧几何学的发展与确认这一艰难的过程中，黎曼几何学思想所起的核心作用及其对数学发展的深远意义和历史启示。.第四，对黎曼度量与质量分布，引力现象与黎曼空间的曲率等概念的历史脉络进行了梳理与研究，揭示了引力是怎样导致“时空弯曲”，以及引力现象与黎曼空间的曲率的统一性。为黎曼几何学思想与现代理论物理学（广义相对论）的内在深刻联系及其历史演进提供了一个新的视角。.最后，为深入梳理与探寻几何学发展的历史脉络和对相关研究的继承与发展，我们翻译出版了相关专著共三部（《微分几何学历史概要》、《伯恩哈德.黎曼论奠定几何学基础的假设》、《空间-时间-物质》）。这些专著的引进与翻译出版，对国内近现代数学史研究以及数学思想和数学文化的传播等均具有重要的科学意义和参考价值。