随机利率模型参数校准的反问题及数值分析

In this project, we study inverse problems for parameter calibration in stochastic interest-rate models and numerical analysis, which is a new important research field in Computational Mathematics. We mainly consider the calibration of parameters of volatility and drift term in stochastic interest-rate models. For the ill-posedness of model calibration, based on the existing regularization techniques, we adopt multidisciplinary combined methods on the theoretical study, numerical simulation and empirical research. Introducing and proposing Tikhonov regularization method, entropy regularization method, trust region method etc, it is researched the inversion theory and computational methods for ill-posed inverse problem of stochastic interest-rate model calibration, and to explore their application in sensitivity analysis and risk management. The research of this project will be applied to the parameter estimation and numerical simulation in the financial models, a service for the financial market, has a good application prospect and an important significance both in theory and in application.

本项目研究随机利率模型参数校准的反问题及数值分析，它是计算数学中的一个新的重要研究领域。我们主要考虑随机利率模型中对波动项和漂移项两参数的校准问题。针对模型校准的不适定性，在已有正则化技术的基础上，主要采用理论研究、数值实现与实证分析相结合，多种学科互相融合的研究方法，引入并提出Tikhonov正则化方法、熵正则化方法，信赖域方法等多种方法，对随机利率模型校准不适定问题的反演理论和计算方法进行研究分析，并探讨它们在敏感性分析和风险管理中的应用。本项目的研究可应用于金融模型的参数估计及数值模拟，为金融市场提供服务，具有良好的应用前景，无论在理论上还是在实际上都有重要意义。

本项目主要研究了随机利率模型中参数校准的反问题，它是计算金融的一个重要研究领域，主要成果为基于零息债券的市场价格，研究了随机利率模型中波动项参数的校准问题，通过对波动项的假设和引入幂级数表达式，将原非线性反问题转化为了线性反问题，并利用正则化方法建立了正则化模型，数值实验验证了方法的可行性。在完成上述工作的同时，我们还研究了基于不同模型期权定价的正问题，主要成果包括基于指数L´evy形式的跳-扩散模型，给出了其风险中性特征函数，研究了欧式期权的傅里叶COS定价方法，并对其进行修正，通过数值实验和实证分析表明了方法的有效性；基于VG模型，给出了资产价格模拟路径，研究了算术亚式期权的Monte Carlo模拟定价问题，基于S＆P500指数的市场数据进行实证分析，验证了方法的有效性。研究成果为某些金融模型参数校准和期权定价问题提供了理论分析和有效的数值计算方法，具有重要的科学意义和良好的应用前景。