非凸二次约束二次优化问题的理论与全局数值方法研究

非凸二次约束二次优化问题是约束非线性规划中的基本问题之一，对它们的研究一直是约束非线性规划的一个重要研究方向。. 本项目拟重点研究的四个非凸二次约束二次优化模型，都是既具有重要的应用背景，又属于当前研究中尚未完全解决或尚未涉及的非凸二次约束二次优化问题，因此对它们展开研究，对于丰富最优化理论，推动最优化理论与算法向前发展，扩大最优化方法在其它领域中的应用，都具有非常重要的意义。. 对前两个模型，我们主要研究全局最优解的存在性条件及其性质，原问题与对偶问题的最优解之间的相互关系，如何高效求解它们的全局最优解或近似全局最优解，理论上是否存在对全局最优解的一个界的估计。对后两个模型，则主要研究如何高效地获得它的一个近似全局最优解，理论上是否存在对全局最优解的一个界的估计。

本项目主要研究非凸二次约束二次优化问题的理论和全局数值方法。 由于二次约束二次优化模型在约束非线性规划模型中处于基础性地位且应用广泛。因此，对二次约束二次优化的理论与数值方法的研究一直是约束非线性规划的理论与数值方法的一个基础性研究课题。. 本项目主要进行了如下的研究工作：(1.) Hermit 矩阵秩一分解的若干新结果；(2.) 一类齐次二次0-1-2 型规划模型的全局数值求解方法；(3.) 基于到达时间差的鲁棒性三维声源定位技术；(4.) 基于接收信号强度的声源定位技术; (5.) 全光WDM网络中的一类多播路由与波长分配问题研究；(6.) 一个非线性的带有改进Wolfe线搜索方法的共轭梯度算法；(7.) 最优合作投资策略的研究；(8.) 光子晶体二次谐波增强的最优设计。. 本项目的研究成果主要以论文形式发表，共发表(含录用)14篇标注基金资助的论文，其中6篇SCI论文，7篇EI，1篇核心。. 这些研究成果具有重要的理论意义和很强的实用价值，有一些结果是在最优化的顶级期刊杂志如MP、SIAM J OPT等上面发表或录用。