Orbifold Gromov-Witten理论研究

本项目的研究二维与三维非紧的Calabi-Yau流形的局部Gromov-Witten不变量的计算问题。这牵涉到四个方面的问题。一是Bryan-Graber的Crepant Resolution猜想的DE情形，二是建立orbifold topological vertex的数学理论，三是研究orbifold局部镜像对称，四是研究orbifold Gromov-Witten不变量与可积方程簇与无穷维李代数的关系。

拓扑顶点(topological vertex)是拓扑弦论中的一个重要方法。其本身理论的应用以及向orbifold情形的推广都有重要的意义。本项目对orbifold Gromov-Witten理论的研究成果包括以下几个方面：（1) Orbifold Hurwitz number满足的colored cut-and-join方程及2-Toda方程簇； （2）一些三维orbifold的 Gromov-Witten不变量的计算与gauged linear sigma model解释3维的McKay correspondence; (3) Orbifold椭圆亏格的计算。在项目执行过程中我们对拓扑顶点的研究取得了更深入的结果，包括以下几个方面：（4）拓扑顶点的费米子表示与粘接规则的研究；（5）拓扑顶点对Gopakumar-Vafa不变量的计算的研究；（6）相关的对Hilbert schemes的研究。这些结果丰富了对局部Gromov-Witten不变量的认识。