特征和、指数和及其应用研究

特征和与指数和是数论研究的中心问题之一，许多数论问题都与特征和或指数和密切相关，在信息科学中它们都有非常重要的应用。本项目主要研究Dirichlet特征和在不同区间上的值分布性质、一些经典指数和的估计与计算问题以及有限域、椭圆曲线、正规群、多项式环以及某些特殊数集上特征和与指数和的上下界估计或计算问题。并利用特征和与指数和方法来研究在一些特殊集合上的整数及其逆与D.H.Lehmer 问题、原根的幂的分布问题以及有限域上任意元素表示成一些特殊元素的和或积的表法个数问题等。此外，本项目拟研究利用指数和估计改进带限信号逼近中的误差以及指数和在编码中的应用。

特征和、指数和的估计是数论研究的中心问题之一，许多数论问题都与它们密切相关，在信息科学中特征和与指数和也有非常重要的应用，国内外许多学者对此都做出了卓越的贡献。 本项目主要研究了一类特征和在不同区间上的均值分布性质，给出了其四次均值的一些较强的渐近公式，探讨了Lehmer数集上特征和的上界估计问题，研究了两项指数和的上界估计及其推广的上下界估计，给出了一些较强的估计式，并利用特征和、指数和方法与两项指数和的估计研究了在一些不完整区间上的整数及其逆的差、整数及其模n 正整数次幂的差的分布、D.H.Lehmer 问题、Dedekind和的均值等问题，给出了一些有趣的恒等式或渐近公式。此外，本项目还研究了Pell数列、Fibonacci多项式、Lucas多项式以及高阶线性递推数列的倒数和，获得了一系列的恒等式，对原有结果进行了推广和拓展。本项目共完成学术论文20篇，16篇正式发表，1篇录用，其中14篇被SCI检索，1篇被EI检索，已圆满完成了预期目标。