基于冷原子系统的非线性现象研究

我们考虑各种外场中的超冷原子、分子凝聚体，基于孤子和可积系统理论中的Darboux 变换，Hirota方法等解析方法，我们将发展和完善一套解析和数值方法获得描述凝聚体的各种非线性薛定谔方程的严格解析解和数值解。拟开展以下几个方面的工作：1.研究耦合原子-分子凝聚体中的各种非线性激发、动力学行为以及原子分子之间的相互转化和相互作用过程。2. 研究多组份凝聚体的非线性动力学行为和新奇现象、各种矢量孤子的动力学行为和相互转化过程。3. 研究凝聚体在周期势、双周期交界面、以及无序势中的动力学行为。通过这些研究揭示一些新奇量子现象和系统的基本属性，确定某些重要的物理机制和物理图像，解释实验事实并通过具体计算提出相应的实验方案，为应用研究提供理论参考。

本项目基于孤子和可积系统理论中的各类解析方法，并配合数值模拟研究了几类描述超冷原子系统的非线性薛定谔方程的严格解析解和数值解。取得了以下研究成果：（1）发展函数展开法和相似变换方法，获得了耦合原子-分子凝聚体的精确暗态解及参量孤子解，并对其稳定性进行了分析。（2）发展了一套数值计算方法，数值模拟了自旋轨道耦合以及偶极凝聚体在同心双环耦合外势中的基态相及其量子相变；分析了系统可调控参数对物性的影响；另外，研究了两分量凝聚体的矢量孤子解及涡旋结构，具体分析了种间相互作用和外势纵横比对孤子动力学和涡旋结构的影响。（3）将解析计算与数值模拟相结合研究了变系数耦合非线性薛定谔方程和高阶耦合非线性薛定谔方程；具体求解了周期势中原子-分子耦合凝聚体的精确孤子解，并研究了具有三体相互作用或时空调制的两体相互作用的凝聚体的物质波孤子和自相似解。