非定常流动伴随问题快速求解方法

Because of the diversified requirements for aerodynamic efficiency of aircrafts, more effects of unsteady flows have to be considered during aircraft design. This makes the need for sensitivity analysis of unsteady flows become more and more urgent. Adjoint method of computational fluid dynamics (CFD) is high efficient in aerodynamic sensitivity analysis. But in case of unsteady flows, the computing coast of adjoint method is huge, which makes unsteady adjoint method very slow and prevents its applications in aerodynamic optimization. To overcome this difficulty, developing fast computing methods for the adjoint method of unsteady CFD is proposed in this report. For a general unsteady CFD solver based on implicit finite volume method, the new computing method is expected to be obviously faster than the current regular method. According to the bottle-neck of the regular method, by 1) decreasing the coast of the re-computing phase or 2) reducing the scale of the model, with the help of proper orthogonal decomposition (POD), solving adjoint problem of unsteady CFD model should be accelerated. To achieve these objects, the scientific problem, the characteristics of solution of the adjoint system of unsteady POD ROM, has to be studied. Through this research, the fast computing method and tools will be developed, which might make the unsteady adjoint method more practical in aircraft design.

随着人们对航空飞行器性能要求的多样化，在气动设计阶段越来越多的需要考虑非定常流动的效应，这催生了对非定常气动敏感性分析的需求。然而，气动敏感性分析的高效方法——CFD伴随方法，扩展到非定常CFD时具有计算量大的缺点，阻碍了它在气动优化设计中的应用。本项目为此规划研究非定常CFD伴随方法的高效求解方法，针对目前以隐式有限体积法为代表的主流CFD技术，期望将非定常伴随敏感性分析的计算时间消耗相比现有的常规算法明显降低。本项目根据非定常CFD伴随问题求解的常规方法的特点出发，通过降低其中特有的重复计算的代价和降低系统规模两种独立思路，以POD数据降维与降阶模型为手段，通过研究POD降阶模型的伴随系统解的特性这个科学问题，来发展非定常CFD伴随问题快速求解的方法和计算工具，为非定常气动敏感性分析在航空飞行器设计中的应用提供支持。

目前 CFD 伴随方法主要被应用于稳态流动情况下的优化设计，但是在飞行器气动设计阶段中也越来越多的需要考虑非稳态流动现象， 基于非稳态 CFD 的优化设计的需求变得明显。然而非稳态CFD 伴随方法因为计算量很大，目前在飞行器设计中很少被用到。为了推进非稳态 CFD 伴随方法在飞行器设计中的应用， 有必要研究非稳态 CFD 伴随问题的高效计算方法。...本项目的执行过程中，主要完成了三方面的研究内容：.(1).稳态与非稳态CFD离散伴随方法。作为气动问题梯度优化设计的工具，CFD伴随方法的实现是一项基本的工作。应用C++1X的模板功能和高性能自动微分工具Adept与CodiPack，专门设计了模板化的CFD离散伴随程序，并完成了实现和验证测试。.(2).流动控制方程的POD降阶方法。基于Galerkin投影和Petrov-Galerkin投影的非线性降阶模型，发展了边界约束Petrov-Galerkin非线性降阶模型，以及降阶模型与CFD的分区混合模型，并应用于气动与气动热的快速预测。.(3).降阶模型的离散伴随方法。推导了Petrov-Galerkin降阶模型的离散伴随方程，并且基于降阶模型与CFD的分区混合模型，发展了高效的气动外形优化方法。将在线POD构造配合动态检查点方法，来提高非稳态CFD正向计算中的信息存储效率，降低伴随计算中的重算代价。..本项目发展的边界约束Petrov-Galerkin-POD非线性降阶模型，在计算量增加不多的情况下，大为改善了强非线性CFD模拟的POD降阶预测的准确度。我们将伴随系统的概念拓展到超定方程，构造了Petrov-Galerkin-POD降阶模型的伴随系统，能够快速计算近似敏感度。