基于逻辑动态系统的代数状态空间理论的Petri 网系统建模及分析

Petri net is one kind of networked model which has been widely used in many engineering fields. Due to their very complex linkage structure and running logic rules, there are still many key scientific problems can be better solved. Semi-tensor product of matrices is a novel matrix operations method. It has great advantage in the aspects of matrix representation, simplification, derivation and dealing with complex discrete logic system for the algebraic state space approach to logical dynamic systems which is developed by using semi-tensor product of matrices. Based upon the theory of the algebraic state space approach to logical dynamic systems, this project will conduct a thorough study on some key scientific problem of Petri net, make the algebraic state space model to logical dynamic systems of Petri net and do performance analysis; Some universal criterions about the important properties aiming at Petri nets will be obtained, such as the necessary and sufficient conditions for the reachability, controllability and the observability of the system; Gain the ability to computationally feasible algorithms to find all siphons and traps of Petri net; Apply the theoretical research results in the case study of the fields of civil aviation transportation engineering et.al. The expected outcomes will produce innovative breakthrough to the theory research in the related fields, and has an important application prospect to the fields of manufacturing system, logistics and supply chain, computer and network communication, transportation system, military command and decision system et.al.

Petri网是一种被应用于许多工程领域的网络化模型。由于其具有复杂的连接结构和逻辑运行法则，仍有许多关键科学问题难以被较好解决。矩阵半张量积是一种新型矩阵运算方法。利用矩阵半张量积发展起来的逻辑动态系统的代数状态空间方法在用矩阵表征、简化、推导和处理复杂的离散逻辑系统方面具有很大的优势。本课题将基于逻辑动态系统的代数状态空间理论对Petri网系统的一些关键科学问题开展深入系统的研究，建立Petri网逻辑动态系统的代数状态空间模型并进行性能分析；获得针对Petri网的一些重要性质的具有普适性的判别方法，如系统可达性、可控性、可观性的充要条件；获得能够找到Petri网全部死锁与陷阱的计算可行算法；将理论研究结果在民航交通等工程等领域进行实证研究。预期成果将在相关领域的理论研究上产生创新性突破，并在生产制造系统、物流供应链、计算机与网络通信、交通运输、军事指挥与决策系统等领域有重要应用前景。

离散事件系统（DESs）是事件驱动的动态系统。DESs所遵循的是复杂的人为规则, 这决定了DESs不能采用传统意义上的微分方程或差分方程来描述。采用的数学工具主要包括Petri网和有限自动机等网络化逻辑模型。由于其具有复杂的连接结构和逻辑运行法则，有许多关键科学问题需要解决。利用矩阵半张量积发展起来的逻辑动态系统的代数状态空间方法在用矩阵表征、简化、推导和处理复杂的离散逻辑系统方面具有很大的优势。 本课题基于逻辑动态系统的代数状态空间理论对Petri网、有限自动机等系统的一些关键科学问题开展深入系统的研究。在以下方面取得创新性研究结果：.（1）提出了基于矩阵半张量积理论对Petri网系统进行理论分析的方法。针对有界Petri网、赋色Petri网，建立了其代数状态空间模型，进行了系统性能分析（可达性、可控性、能观性、稳定性、虹吸与死锁现象等），给出了性能判别的充要条件和实现算法。.（2）针对确定型有限自动机、不确定性自动机及离散事件系统DESs，应用代数状态空间方法进行了建模、系统性能分析与控制器综合设计。.（3）开展了基于图熵的复杂网络度量性能研究、多智能体系统分布式优化算法等相关方向的研究，并取得了创新研究结果。.该项目研究取得丰富的研究成果。共发表学术论文64篇，包括期刊论文53篇（SCI期刊37篇， EI期刊8篇，核心期刊8 篇），被EI检索的会议论文 11 篇，出版学术专著2部。在人才培养方面，培养博士后出站1名，博士毕业生5名，硕士毕业生8名。在学术交流方面举办国内学术研讨会1次，协办国内学术会议多次；应邀在学术会议做大会报告3次，邀请国内外同行专家讲学10多人次。全面完成了项目研究计划中的各项指标。.所获得的理论与方法在生产制造系统、电商物流系统、民航交通系统、军事指挥与决策系统、计算机通信及网络信息安全系统等领域有重要的应用前景。