Toeplitz型方程组的快速迭代算法研究

Toeplitz型矩阵在数学和工程中有着广泛的应用。构造高效的快速算法不仅具有重要的理论意义，还具有很高的实用价值。本项目主要研究以下内容：1.利用Toeplitz矩阵可以由循序矩阵来逼近的性质和线性插值理论，构造求解大规模对称正定Toeplitz型和块Toeplitz型方程组的快速预条件共轭梯度法；2.将HSS分裂算法运用到求解非对称（半）正定Toeplitz型方程组，并将其作为非对称迭代算法（如MINRES，GMRES算法等）的预处理子，设计快速的迭代算法；3.探索一般的Toeplitz型方程组的快速迭代算法，争取做出更多有意义的结果；4.进行大量的数值试验，一方面验证数值结果与理论结果的一致性，另一方面也借此探索新的高效快速算法。