基于差分进化算法的非线性区间优化问题的新型求解方法研究

Uncertainties widely exist in complicated mechanical structures and may result in significant influences on the system performance. To ensure the robustness and reliability of mechanical structural design, it is important to develop advanced uncertain optimization design method and theory. The interval model is widely employed by interval optimization methods to quantify uncertainties with limited samples, which is very suitable for the initial stage of mechanical design. Most of current nonlinear interval uncertain optimization methods require transforming uncertain optimization problems into deterministic ones. The converting processes will result in the loss of some important uncertainty information, and the precision and reliability of optimization design may be significantly affected. Inspired by the individual selection strategy of the traditional differential evolution algorithm, two new individual strategies based on interval preferential rule and interval multi-objective concept are proposed in this project, and then the novel interval solution models based on two strategies are developed to directly and effectively solve interval optimization problems. The key scientific issues will be studied, including the novel interval direct optimization model, the effective solution strategies. The proposed uncertain optimization models and methods will be further integrated and applied in practical engineering problems. We believe that the completion of this project will enrich existing interval optimization design theory, and it is expected to provide a novel research idea for practical nonlinear interval optimization problems.

不确定性广泛存在于复杂机械结构中，发展先进的不确定性优化设计方法与理论是保证机械结构设计稳健、可靠运行的重要途径。区间方法采用区间模型描述不确定性，对样本信息量依赖较小，非常适用于机械结构设计阶段实验数据较少的情况。现有主流的非线性区间优化方法通常需将不确定性优化问题转换为确定性问题进行求解，容易导致不确定性信息的丢失，进而降低结构优化设计的精度与可靠性。本项目借鉴传统差分进化算法中个体择优的策略，拟发展基于区间偏好准则和区间多目标概念的新型个体择优策略；基于此择优策略发展一类新型的区间优化模型及其方法实现区间优化问题直接而高效的求解。主要研究新型区间优化模型的构建、高效求解策略等关键科学问题，并对相关模型和算法进行系统集成和应用验证。本项目的完成将进一步完善区间优化模型，并期望为求解非线性区间优化的工程实际问题提供一条新的研究思路。

本项目围绕高维非线性区间优化问题开展基于差分进化算法的直接求解方法、基于改进的区间结构分析技术和基于近似模型技术的高效实用计算方法的研究，旨在为求解高维非线性区间优化问题开辟一条新的研究思路，并在一定程度上提高直接求解模型的高效性和工程实用性。项目围绕研究目标和研究内容，有序地展开研究，基本完成了预定的研究目标，取得的主要进展包括：（1）基于改进的区间可能度模型和区间偏好准则，发展了一种基于差分进化算法的直接区间优化模型和方法；（2）将不确定性目标函数的中点值和半径值处理成两个目标函数，同时采用区间约束支配准则，构建了基于多目标进化算法的直接求解算法；（3）将区间结构分析技术引入区间差分进化算法中，发展了基于降维分解原理和子区间结构分解技术的两类高效区间差分进化算法，分别适用于求解含小不确定水平和大不确定水平下的复杂结构响应边界值及其优化问题。（4）针对区间不确定反问题，提出了一种通用性的求解框架策略，将原反问题转换为区间分析和确定性优化序列求解的问题，在保证求解精度的同时极大地提高计算效率。（5）针对模型不确定性反问题，基于“分而治之”降维的理念和自适应策略提出了一种高效的区间反求方法。（6）上述所提模型和方法均采用大量数值算例与相应的经典方法从计算效率和精度上进行了验证，随后将相关方法在增强现实眼镜的结构设计、多桁架的轻量化设计、汽车乘员约束系统可靠性设计、车辆-行人碰撞事故重构等复杂实际工程问题进行了应用。上述研究成果，在INJME、APM等国际权威期刊已发表高水平科研论文7篇，培养研究生5人，参加国内权威学术会议4次。