基于四元数的彩色图像矩函数及其不变量构造研究

矩和矩不变量已广泛应用于图像分析、模式识别和数字水印等领域，针对彩色图像的矩函数研究通常采用灰度化和三通道分别处理两种方案，前一种方案将丢失重要的色彩信息，后一种则没有考虑到三通道的整体性和内在联系。为此，基于四元数彩色图像表示方法，将彩色图像视为一整体并考虑三通道之间的相关性，本项目拟开展传统灰度图像矩函数在彩色图像中的推广和应用研究，着重解决以下三方面问题：(1) 定义四元数矩把传统的复数型矩以尽可能小的色彩信息损失统一推广应用于彩色图像，并研究其快速精确计算方法；(2) 推导四元数矩针对几何变换的四元数值不变量，构造彩色图像目标的高鲁棒性特征，并给出严格的数学证明；(3) 结合四元数神经网络，基于四元数矩及其不变量，研究鲁棒的彩色人脸识别和彩色图像数字水印算法。这些研究成果将能克服现有算法的缺陷和不足，丰富和促进彩色图像分析和矩函数的发展。

传统的彩色图像矩函数研究通常采用的灰度化和三通道分别处理两种方案。针对这两种方案存在的不足，基于彩色图像四元数表示，将彩色图像视为一整体并考虑三通道之间的相关性，课题组已将传统灰度图像矩函数向彩色图像进行了推广并开展了其相关应用研究。主要工作表现为如下四方面：(1) 提出了一种基于彩色图像四元数表示将灰度图像复数型矩向彩色图像分析推广的方法，把传统的灰度图像复数型矩以尽可能小的色彩信息损失统一推广到彩色图像，并研究了四元数矩函数的快速计算方法；(2) 提出了一种四元数矩的四元数值几何变换不变量的构造方法，基于提出的四元数矩函数构造了其针对几何变换的不变量；(3) 结合四元数BP神经网络，基于四元数矩不变量特征，提出了一种鲁棒的彩色人脸识别算法；(4) 围绕基于四元数的彩色图像处理思想，定义了四元数调制重叠变换（MQLT），然后分别基于四元数傅里叶变换和MQLT提出了两种鲁棒的彩色图像数字水印算法，充分利用了四维四元数变换域嵌入水印信息；结合非局部均值滤波的基本思想，提出两种分别针对彩色图像高斯噪声和泊松噪声的最优权重滤波器。. 本项目已基本完成了预期研究内容，已全面完成了预期的考核指标：发表SCI期刊10篇（含录用2篇），其中项目负责人4篇；发表EI论文8篇（含录用1篇），其中项目负责人6篇；申请发明专利1项；培养研究生3名，其中1名已于2014年毕业。. 本项目的研究工作和相关成果进一步丰富了基于四元数的彩色图像处理的工作，推动和促进了彩色图像处理研究的发展。