两类金融优化问题的研究——以消除理论与实践的差距为目标

金融优化的理论和模型虽然丰富，但在满足实践应用方面还是存在较大差距。本项目旨在研究如下两方面内容：１）传统模型基本上都假设资产分布信息完全可知（随机优化模型），而近年来发展的稳健模型又过于忽略信息的部分可知性。本项目第一个内容是研究分布信息不确定条件下的稳健组合管理，力图提出更恰当的稳健组合概念，解决以往稳健模型过于保守的问题，建立下偏风险度量下的统一的、可被灵活运用的新型稳健模型（随机与稳健相结合）。在此基础上具体研究稳健信用风险组合管理和退出时间不确定的投资组合管理问题。２）目前关于边际风险、成分风险的度量和分析基本上是事后分析。在风险预算约束下，事前地、积极地优化投资组合的研究还很少，其原因在于该类问题的求解极其复杂。本项目第二个研究目标是通过研究该类问题的特殊结构，设计有效算法，为风险预算约束条件下的投资组合管理创造新工具。

本项目以减少实践与理论的差距为出发点，研究了以下几类问题。1）风险预算约束下的最有投资组合优化。在均值-方差分析框架下，将因子模型作为解释风险来源的基本模型，考虑了因子风险贡献约束和资产群风险贡献约束下的投资组合。设计了有效算的全局优化算法。2）分布信息不确定条件下的投资组合选择。将单值情景分析推广到集值情景分析，建立了基于下偏风险的最优投资组合优化问题。利用对偶理论将其转化为可解的线性规划问题和二阶锥规划问题。3）非线性投资组合选择。以参数VaR为风险度量，建立了非线性资投资组合选择的凸规划模型。4）资产个数、交易费、交易头寸受限制条件下的投资组合选择问题。对于资产数目受限条件下的投资组合模型，建立了基于二阶锥松弛逼近的求解方法。利用近似方法，建立了可同时处理资产个数、交易费、交易头寸受限制条件下指数跟踪问题的混合求解方法。5）动态投资组合策略的时间一致性问题。指出了一般的风险度量在动态情况下都不具有时间一致性，给出了时间一致有效性概念，并构造出了时间一致有效的动态均值-方差策略。