链环多项式及其根的分布

本项目通过链环投影图和符号平图的对应关系，利用图论的方法来研究链环多项式不变量,从而解决统计物理学家所关心的Jones多项式的根的分布问题。主要有以下3个研究内容：.1．研究链环的Kauffman括号多项式的计算的分解和约化；.2．在1.的基础上，研究Jones多项式的根的分布情况，包括各种链环类的根的极限点的分布情况，并进而考虑所有链环的根的整体分布情况；.3．最后，我们期望借鉴于对称图的匹配数和生成树数的研究来对具有对称性的链环的Alexander多项式的性质作一些探索。.这些研究内容涉及图论、统计力学和扭结理论等领域并且在每个领域都具有一定的理论意义。通过这三个领域的沟通，将物理学家的计算结果转化成严格的数学证明，并期望取得创新性的成果。