超对称系统与双线性方法

The study for the supersymmetric system plays important role in the integrable system. In this item, we will develop the bilinear method to find the exact solutions for the supersymmetric integrable system. We will make the high the level work in the following. First, we develop the bilinear method to construct the quasi-periodic solution and the explode decay mode solutions. And the connection among the solutions are analysed. We give the method to construct the bilinear equation for the supersymmetric integrable system. Second, the element in the Wronskian will be given. By the Wronskian technique, some kinds of the solutions can be obtained.

对超对称系统的研究是可积系统的重要组成部分。本项目将发展双线性方法，实现对超对称可积系统的各种类型的精确求解，力争在以下两个方面做出我们自己有特色的高水平研究工作：1.推广双线性方法，利用超对称可积系统的双线性形式给出超对称可积系统的爆破解、熄灭解以及周期解的的表达形式，分析各种解之间的内在联系；2.给出最广泛的Wronskian条件和满足Wronskian条件元素的显式表示，利用Wronskian技巧来构造各种不同形式的解。

对超对称化的研究是可积系统的重要组成部分。本项目推广双线性方法、实现对超对称可积系统的各种类型的精确求解，具体的研究成果包括：1) 构造了超对称可积方程的熄灭解、爆破解的表达形式。2)将变系数方程超对称化，并得到方程的超双线性形式、双线性Backlund变换，不仅得到了经典解的表达形式而且还给出了Wronskian形式解的表达形式。3) 将Bell多项式进行了推广并应用到了mKP方程、带自相溶元的KP方程以及广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程中，不仅可以得到方程的双线性形式、Backlund变换，而且还可以由Backlund变换导出方程的Lax对，利用Bell多项式由Backlund变换导出方程Lax对要比双线性方法简单很多。所获得的成果实现了孤子理论中若干经典方法的进一步应用与发展，并且对超对称理论的研究起到一定积极的作用。项目执行期间，共有3名硕士研究生；共发表SCI学术论文6篇。我们比较良好的完成了该项目。