广义逐次截尾样本下改进的威布尔模型的研究

The modified weibull models are suitable for reliability analysis of sophisticated products and systems. The practical application of the models, however, is quite restricted due to the difficulties of parameter estimation and prediction under the general progressive censoring. For this reason, this research project uses the classical and Bayesian statistics approaches to discuss parameter estimation and prediction for the modified Weibull models under the general progressive censoring. The research iteself is mainly composed of three parts. First, the parameter is estimated by using the maximum likehood method and the corresponding precision is established by using the Bootstrap resampling. Second, the Bayesian parameter estimation and prediction of unobserved samples are discussed by using the Markov chain Monte Carlo technique when the parameter prior distribution is given based on the weight loss function. Finally,simulation results with real data sets from the proposed maximum likelihood estimation and Bayesian approach are compared for further analysis. In a word,a complete set of theory, method and algorithm of parameter esitmation and prediction for the modified weibull models is established in this project, and its implementation not only improves and develops the theory of reliablity statistics, but provides a theoretical basis and technological support for engineering applications, with highly potential value in many areas.

改进的威布尔模型适合于分析复杂产品和系统的寿命问题，但它在广义截尾数据下的参数估计和预测是个有待解决的难题，严重制约其在可靠性统计中的实际应用。所以，本项目以改进的威布尔模型为研究对象，基于经典和贝叶斯方法讨论其在广义截尾数据下的参数估计与预测问题。为此从三个方面进行研究：第一讨论参数的极大似然估计，建立评价估计精度的bootstrap方法；第二给定先验分布下，在加权损失函数下用马氏链蒙特卡洛方法讨论参数的贝叶斯估计与未知样本的预测问题；第三通过随机模拟对极大似然估计和贝叶斯估计结论进行比较分析。总之，针对改进的威布尔模型，本项目将建立参数估计和预测的理论、方法及算法。项目的实施既能补充和完善可靠性统计理论，又能提供其在工程应用方面的理论和技术支撑，具有潜在的应用价值。

近年来，提出了许多改进的威布尔模型，以克服传统威布尔模型只有单调失效率的弱点。这些改进的威布尔模型因其失效率的多样性在可靠性问题中有着广泛应用。可靠性试验中有会收集各种广义逐次截尾样本。本项目基于广义逐次截尾样本，围绕改进的威布尔模型及其相关模型做了一系列研究，总结如下。. 1. 提出了一个新改进的威布尔模型。该模型是在假设元件受到一个周期性应力作用，其累积失效率与寿命变量之间呈周期变化而得到的。证明了模型具有可变周期和振幅的失效率和密度函数，凹凸交错变换的累积失效率和分布函数。证明了随机变量矩的存在性。 . 2. 提出了两个新逐次截尾试验方案，即首次失效分组逐次混合截尾试验方案和首次失效分组逐次统一混合截尾方案，从而把单一样本的广义逐次混合截尾方案推广到分组试验情形。在新的两组截尾方案下分别分析了逆高斯分布和Burr-XII分布参数的点估计和区间估计。模拟发现从偏倚和均方误差的角度上比较，贝叶斯估计稍优于极大似然估计。. 3. 基于逐次截尾样本，研究了改进威布尔分布和多应力水平下威布尔回归模型参数极大似然估计和贝叶斯估计，以及威布尔参数的多层贝叶斯估计。给出了一个改进的共轭梯度法并求解了威布尔和威布尔回归模型参数极大似然估计。. 4. 基于逐次截尾样本，假设应力和强度均独立的服从疲劳寿命分布，在尺度参数不同而形状参数相同和不同两种情形，给出了参数和应力-强度可靠性计算的两种贝叶斯估计方法以及截尾样本的预测。. 5. 建立了两种两辅助变量估计有限总体均值的方法。相比于一些传统方法，证明了其可以有效提高估计精度。