Fukaya-Ono型和Siebert型Gromov-Witten不变量定义的比较研究

Gromov-Witten不变量是辛拓扑中重要的研究对象，也是当前研究热点之一。利用Kontsevich提出的稳定映射的概念，Fukaya-Ono、李骏-田刚、阮勇斌，以及Siebert分别独立地给出了一般闭辛流形上Gromov-Witten不变量的定义。但是迄今为止，仍没有出现判断这四类定义是否等价的详细证明。因此，寻找它们之间的关系就成为辛拓扑中一个有意思的课题。本项目以Fukaya-Ono型和Siebert型定义为研究对象，寻求得到两者之间一些显式的关系。具体内容包括：拓扑Banach 轨形和轨丛的性质；具有定向Kuranishi截面的Banach轨丛的虚基本类和带有Kuranishi结构的紧拓扑空间的欧拉类的关系；由虚基本类和欧拉类所分别确定的抽象Gromov-Witten不变量之间的关系。本项目为全面比较上述四类Gromov-Witten不变量定义之间的关系提供了前期工作准备。

本项目围绕Siebert 型闭辛Gromov-Witten不变量的抽象构造过程中所涉及到的问题进行了探讨，在拓扑Banach轨形以及轨丛的性质，轨形的层(上)同调理论，弱可微Banach轨丛上带有紧支集的有限秩的定向Kuranishi截面的virtual类等方面取得了一些结果。