全局意义下的测地距离场

Geodesic distance is an extension of straight-line distance into curved spaces and central to numerous applications in digital geometry processing field that deals with polygonal surfaces. Most of conventional geodesic algorithms are designed based on the fact that a geodesic distance field has a unit gradient vector. These algorithms run from near to far, in a sweeping fashion. More and more defect models emerge with the development of 3D scanning technology. Due to the limitation of the sweeping paradigm, conventional methods cannot compute a robust geodesic distance field. A small gap or topological shortcut of the original model will lead to a fundamental change of the distance field. In order to compute a defect-tolerant geodesic distance field, domestic and foreign researchers have been experimenting with new ideas in recent years, such as heat kernel based methods and bridge methods. However, these approaches either apply to models with part of defects, or produce a totally different metric from the geodesic distance. Therefore, we propose characterizing the geodesic metric in a global perspective, building an object function on defect models, and computing defect-tolerant geodesic distance field by optimization techniques. A robust geodesic algorithm can serve as a bridge between existing geometry analysis approaches and defect models, and will push forward the development of digital geometry processing.

测地距离是直线距离在弯曲空间中的推广，在以网格曲面为研究对象的数字几何领域有广泛的应用。传统的测地线算法都是基于"测地距离场的梯度是单位向量"这一基本性质而设计的，在程式上由近及远、层层展开，逐步求出从源点到其它点的测地距离。然而，随着三维扫描技术的发展，出现了大量的残缺模型。由于算法程式的限制，传统算法不能在这些残缺模型上计算出有意义的测地距离场，模型上的一个裂痕或者拓扑短路会使计算结果发生根本的改变。为了在残缺模型上计算出更有意义的测地距离场，国际国内的学者开始寻求新的解决思路，包括热核方法和桥接法等。然而，这些算法要么仅适用于部分缺陷，要么求得的结果与测地度量相去甚远。因此，我们提出从全局的观点刻画测地度量的性质，建立在残缺模型上的目标函数，通过优化方法找到对各种缺陷均不敏感的测地距离场。鲁棒的测地线算法将在已有的几何分析方法与残缺模型之间搭起一座桥梁，推动数字几何处理继续向前发展。

近些年来, 随着三维扫描技术的迅速发展, 获取几何模型的三维数据变得越来越容易. 然而, 由于硬件设施本身的局限性或者环境光线的干扰, 出现了大量的残缺模型. 这些缺陷包括洞, 缝隙, 拓扑短路等等.本项目致力于直接在残缺模型上进行几何分析，即在不修改模型本身的基础上，直接计算测地距离场。.为此，我们提出从全局的观点刻画测地度量的性质，建立在残缺模型上的目标函数，通过优化方法找到对各种缺陷均不敏感的测地距离场。..通过三年的努力，我们在理论、方法取得了一系列的进展，包括.a. 提出了基于梯度场重建距离场的理论和算法[SIGGRAPH ASIA 2012].b. 提出了对拓扑噪声不敏感的测地距离场的计算理论[计算机辅助几何设计与图形学学报].c. 提出了内蕴围长的理论、计算、及应用[SIGGRAPH 2016].d. 提出了基于测地度量的质心power图，用于把曲面分解成若干带有质量约束且形状紧致的区域[SIGGRAPH ASIA 2016].e. 基于测地距离的尽可能等距的变形算法[SIGGRAPH 2016]。..受该基金的支持，项目负责人及团队成员已经发表17篇学术论文，其中SCI文献8篇，EI期刊论文8篇。更难能可贵的是，在国际顶级期刊ACM TOG上发表了3篇文章，在国内外造成了很大的影响（宁波大学官网以新闻的形式报道了两次）。..此外，受该基金的资助，项目负责人邀请了多位国内外顶级专家来宁波大学举办了两次高水平的研讨会。项目负责人还与香港大学王文平教授建立了长期稳定的学术合作关系。王文平教授来宁波大学做过四次学术讲座，本人也有幸成为香港大学的访问副教授。..总结起来，传统算法不能在这些残缺模型上计算出有意义的测地距离场，模型上的一个裂痕或者拓扑短路会使计算结果发生根本的改变。本项目提出的鲁棒的测地线算法能够在已有的几何分析方法与残缺模型之间搭起一座桥梁，推动数字几何处理继续向前发展。.