构造非线性发展方程精确解的算法设计与实现

摘要：本研究通过改进和发展已有的李对称方法，使其能得到非线性发展方程的更多的对称以及精确解，并构造非线性发展方程精确解的新的算法；通过现有的求非线性发展方程精确解的函数展开法推广到一般情形，使其更有效地求解非线性发展方程；通过进一步研究Hirota方法，寻找适当的变量变换，以解决Hirota方法在实际操作中，仅靠猜测获得变量变换的问题。并分别针对上述三个过程，设计求非线性发展方程对称的相关程序，并实现机器自动求解非线性发展方程的多孤立波解的全过程。特别地，本研究还将推广应用这些方法，用于半离散非线性发展方程的相关研究，并得到相应的结果。